Subgroups — #146463

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20591	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#413	—	2	2	no	—
8	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#408	—	2	8	no	—
10	C₂×#408	—	2	2	no	—
11	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#1785	—	2	2	no	—
16	#1785	C₄	1	4	yes	—
17	#1784	—	2	2	no	—
18	#1783	C₄	1	4	yes	—
19	#1392	—	2	8	no	—
20	C₂²×#41	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	—	4	2	no	—
23	C₂²×#41	—	4	2	no	—
24	C₂²×#41	—	4	2	no	—
25	C₂²×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#413	—	2	8	no	—
51	#413	—	2	8	no	—
52	#413	—	4	4	no	—
53	#413	—	4	4	no	—
54	C₂×#101	—	2	4	no	—
55	C₂×#101	—	2	4	no	—
56	C₂×#100	—	2	4	no	—
57	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#408	—	2	16	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	4	no	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	#408	D₄	1	8	yes	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	1	no	—
91	C₂×#41	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	16	no	—
98	C₂×#41	—	4	16	no	—
99	C₂×#41	—	4	16	no	—
100	C₂×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#101	—	4	8	no	—
177	#101	—	4	8	no	—
178	#100	—	2	16	no	—
179	#100	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	8	no	—
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	32	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	4	8	no	—
312	M₁₆	—	8	4	no	—
313	M₁₆	—	8	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	8	4	no	—
327	C₂×C₈	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	#342	1	2	yes	—
355	C₂³	#342	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³	#385	1	4	yes	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	16	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	16	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	#1392	1	4	yes	complemented
443	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	#10725	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#1392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂²	C₂×#342
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1392	C₂	semidirect
442. C₂²	#1392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
#20591	2
C₂×#1392	2