Finite Group Databasebeta

← #146465

Subgroups — #146465

Order 512.

2926 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal
3C2×#1393C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4—22no—
7C23×C42C411yescharacteristic, complemented
8C22×#99—22no—
9C22×#99C2214yes—
10C2×#390—28no—
11C2×#390—22no—
12C2×#390C412yescomplemented
13C2×#390C2212yes—
14C2×#379—22no—
15#1781—24no—
16#1781C418yescomplemented
17#1393—28no—
18C26D412yes—
19C23×D4—24no—
20C23×D4—24no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4—42no—
24C23×D4—42no—
25C23×D4C2×C414yes—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D412yes—
28C23×D4D412yes—
29C23×D4Q812yes—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4—42no—
37C22×C4⋊C4—42no—
38C22×C4⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4—216no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—416no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42—24no—
47C22×C42—42no—
48C22×C42—42no—
49C22×C42C2×C412yes—
50C2×#99—28no—
51C2×#99—28no—
52C2×#99—28no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—44no—
55C2×#99—44no—
56C2×#99C2×C418yescomplemented
57#390—216no—
58#390—24no—
59#390—24no—
60#390—24no—
61#390D418yes—
62#379—28no—
63#379—44no—
64C25—24no—
65C25—24no—
66C25—24no—
67C25—24no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—48no—
71C25—48no—
72C25C22⋊C412yes—
73C25C22⋊C414yes—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C4⋊C414yes—
76C25C2×D412yes—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—216no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—48no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—416no—
104C22×D4—416no—
105C22×D4—416no—
106C22×D4C4212yes—
107C22×D4C22⋊C414yes—
108C22×D4C4⋊C414yes—
109C22×D4C4⋊C412yes—
110C22×D4C22×C412yes—
111C22×D4C2×D414yes—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×Q811yescharacteristic
114C22×D4#4114yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C4212yes—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C4⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—416no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—416no—
149C2×C22⋊C4—416no—
150C2×C22⋊C4—464no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—416no—
157C2×C22⋊C4—88no—
158C2×C22⋊C4—88no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—416no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C22⋊C414yescomplemented
167#99—216no—
168#99—416no—
169#99—48no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—28no—
183C24—28no—
184C24—22no—
185C24—28no—
186C24—28no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—416no—
200C24—416no—
201C24—44no—
202C24—416no—
203C24—416no—
204C24—432no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—84no—
208C24—84no—
209C24—816no—
210C24—816no—
211C24—88no—
212C24—88no—
213C24#9512yes—
214C24#9514yes—
215C24#9912yes—
216C24#9912yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C22⋊C412yes—
219C24C2×C4⋊C412yes—
220C24#12014yes—
221C24#12314yes—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—464no—
249C2×D4—432no—
250C2×D4—432no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4C4×D418yes—
256C2×D4#12114yes—
257C2×D4C22⋊Q814yes—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—216no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—416no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4#9512yes—
301C22×C4#9912yes—
302C22×C4#9912yes—
303C22×C4C2×C4211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#11712yes—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C22⋊C4—432no—
311C22⋊C4—432no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—832no—
317C42—44no—
318C42—48no—
319C42—44no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—28no—
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—28no—
333C23—28no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—416no—
350C23—416no—
351C23—44no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—432no—
359C23—432no—
360C23—48no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—416no—
369C23—416no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—816no—
380C23—816no—
381C23—816no—
382C23—816no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—832no—
387C23—816no—
388C23—816no—
389C23—832no—
390C23#34214yes—
391C23#35314yes—
392C23#35414yes—
393C23C2×#9511yescharacteristic
394C23#37911yescharacteristic
395C23#38111yescharacteristic
396C23#38514yes—
397C23#38614yes—
398C23C2×#9911yescharacteristic
399C23C2×#9911yescharacteristic
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23C2×#9911yescharacteristic
402D4—48no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—416no—
406D4—416no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—216no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—432no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—168no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#34214yes—
442C2×C4C4×C22⋊C412yes—
443C2×C4#38012yes—
444C22—28no—
445C22—28no—
446C22—28no—
447C22—28no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—48no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—48no—
473C22—44no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—832no—
479C22—832no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#139318yescomplemented
487C22C22⋊#9511yescharacteristic
488C22C2×#34211yescharacteristic
489C22C2×#34211yescharacteristic
490C22#178111yescharacteristic
491C22#178111yescharacteristic
492C22#181911yescharacteristic
493C22#181911yescharacteristic
494C22C2×#35312yes—
495C22C2×#35412yes—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—48no—
500C4—84no—
501C4—168no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—28no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—44no—
509C2—84no—
510C2#1072511yescharacteristic
511C2C2×#139312yes—
512C2#1269311yescharacteristic
513C2#1269411yescharacteristic
514C2#1285612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1393C2semidirect
5. C23×C4⋊C4C4semidirect
7. C23×C42C4semidirect
12. C2×#390C4semidirect
16. #1781C4semidirect
56. C2×#99C2×C4semidirect
144. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
166. C2×C42C22⋊C4semidirect
486. C22#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
C2×#17812
C2×#13932