Finite Group Databasebeta

← #146474

Subgroups — #146474

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2#20591C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C23×M16C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C411yescharacteristic, complemented
8C2×#413—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410—21no—
11C2×#410C2212yes—
12#2879—28no—
13C2×#408—21no—
14C2×#408—21no—
15C2×#408C412yescomplemented
16C2×#408C2212yes—
17C2×#407—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407—21no—
20#2280—21no—
21#1785—21no—
22#1785C412yescomplemented
23#1784C412yescomplemented
24#1783—21no—
25#1782—21no—
26#1782C412yes—
27#1781—21no—
28#1781C412yes—
29#1395—28no—
30C22×#41—24no—
31C22×#41—24no—
32C22×#41—42no—
33C22×#41—42no—
34C22×#41—42no—
35C22×#41—42no—
36C22×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41Q811yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4Q811yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2×C412yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2×C412yes—
64C2×#117—22no—
65#413—24no—
66#413—24no—
67#413—42no—
68#413—42no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101C2×C414yes—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73#410—24no—
74#410—24no—
75#410—42no—
76#410—42no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99C2×C414yes—
81#408—28no—
82#408—28no—
83#408—24no—
84#408—24no—
85#408—24no—
86#408D418yes—
87#407—28no—
88#407—28no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—42no—
97#381—22no—
98#380—42no—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—42no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C4⋊C411yescharacteristic
103C25C4⋊C411yescharacteristic
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—416no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41C2×D414yes—
143C2×#41#4114yes—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C4211yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C4211yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×Q811yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C4211yescharacteristic
191C23×C4C4211yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—416no—
212C2×M16—416no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16C22⋊C414yescomplemented
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C22⋊C414yescomplemented
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—42no—
245#101—28no—
246#101—44no—
247#100—44no—
248#100—44no—
249#99—28no—
250#99—44no—
251#99—44no—
252#99—44no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#9511yescharacteristic
273C24#9511yescharacteristic
274C24#9511yescharacteristic
275C24#9511yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8C4×D414yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4C4×D414yes—
349C2×D4#12114yes—
350C2×D4C22⋊Q814yes—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4#9511yescharacteristic
424C22×C4#9511yescharacteristic
425C22×C4#9511yescharacteristic
426C22×C4#9511yescharacteristic
427C22×C4#9912yes—
428C22×C4#9912yes—
429C22×C4#9912yes—
430C22×C4#9912yes—
431C22×C4C2×C4211yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
436C22×C4#11712yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441M16—48no—
442M16—44no—
443M16—48no—
444M16—48no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C23—28no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23#34212yes—
508C23#34212yes—
509C23C2×#9511yescharacteristic
510C23#38012yes—
511C23#38512yes—
512C23#38612yes—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4#34212yes—
585C2×C4#34212yes—
586C2×C4C4×C22⋊C412yes—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#38111yescharacteristic
589C2×C4#38512yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4C2×#9911yescharacteristic
592C2×C4C2×#9911yescharacteristic
593C2×C4C2×#9911yescharacteristic
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—84no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22C22⋊#9511yescharacteristic
632C22C2×#34211yescharacteristic
633C22C2×#34211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—164no—
642C4#178111yescharacteristic
643C4#178111yescharacteristic
644C4#181911yescharacteristic
645C4#181911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2#1072511yescharacteristic
656C2#1258912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22C2×#342
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
6. C23×M16C4semidirect
7. C23×M16C4semidirect
15. C2×#408C4semidirect
22. #1785C4semidirect
23. #1784C4semidirect
226. C2×M16C22⋊C4semidirect
236. C22×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#205912
#205842
C2×#13952