Finite Group Databasebeta

← #146484

Subgroups — #146484

Order 512.

1861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1795C212yesmaximal
3#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12573C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#421—22no—
10C2×#418—22no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×#410C2212yes—
13#2339—22no—
14#2339—22no—
15D4×C22⋊C4—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2311C411yescharacteristic, complemented
18#2311C2211yescharacteristic
19#2308—22no—
20#2297C411yescharacteristic, complemented
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23#1795—24no—
24#1795C418yescomplemented
25#1394—22no—
26#1393—22no—
27#1390—22no—
28#1390—22no—
29C2×H(5,𝔽2)—21no—
30C2×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×H(5,𝔽2)—22no—
32C2×H(5,𝔽2)—44no—
33C2×H(5,𝔽2)—44no—
34C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
35C2×H(5,𝔽2)D412yes—
36C2×H(5,𝔽2)Q812yes—
37C22×#41—21no—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41D412yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C24×C4—21no—
46C22×M16—22no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—44no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61#421—28no—
62#421—44no—
63C2×#104—44no—
64#418—28no—
65#418—44no—
66C2×#102—44no—
67#413—22no—
68#413—22no—
69#413—22no—
70#413C2×C414yescomplemented
71C2×#101—22no—
72C2×#100—22no—
73#410—22no—
74#410—22no—
75#410—22no—
76#410C2×C414yescomplemented
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—22no—
95#386D412yes—
96#386D412yes—
97#381—24no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#379—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—24no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106H(5,𝔽2)—48no—
107H(5,𝔽2)—48no—
108H(5,𝔽2)—48no—
109H(5,𝔽2)—48no—
110H(5,𝔽2)—48no—
111H(5,𝔽2)—48no—
112H(5,𝔽2)—48no—
113H(5,𝔽2)—48no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41C4212yes—
132C2×#41C22⋊C414yes—
133C2×#41C4⋊C414yes—
134C2×#41C4⋊C412yes—
135C2×#41C22×C412yes—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C2×#41C2×Q811yescharacteristic
138C2×#41#4111yescharacteristic
139C2×#41#4111yescharacteristic
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4C4212yes—
169C22×D4C22⋊C414yes—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C4⋊C412yes—
173C22×D4C4⋊C414yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—88no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232#104—416no—
233#102—416no—
234#101—24no—
235#101—42no—
236#100—24no—
237#100—42no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#99—42no—
241#99—42no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12012yes—
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—416no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8#9512yes—
293C2×Q8C4×D412yes—
294C2×Q8#12111yescharacteristic
295C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4#9512yes—
342C2×D4#9514yes—
343C2×D4#9914yes—
344C2×D4#9914yes—
345C2×D4C4×D412yes—
346C2×D4C4×D412yes—
347C2×D4C4×D412yes—
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C2×D4#12112yes—
350C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
351C2×D4C22⋊Q812yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C4211yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4#11711yescharacteristic
394C22×C4#11711yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12312yes—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—28no—
430C23—28no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—168no—
461C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
462C23#37911yescharacteristic
463C23#38011yescharacteristic
464C23#38512yes—
465C23#38612yes—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471D4—28no—
472D4—28no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4#34218yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—168no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#9511yescharacteristic
539C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#38011yescharacteristic
541C2×C4#38111yescharacteristic
542C2×C4#38512yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4C2×#9912yes—
545C2×C4C2×#9912yes—
546C8—84no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—28no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—48no—
559C22—42no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—168no—
576C22—168no—
577C22C22⋊#9511yescharacteristic
578C22#178111yescharacteristic
579C22#178111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—164no—
591C4C2×#34212yes—
592C4#181912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—48no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2#1072511yescharacteristic
602C2#1271111yescharacteristic
603C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12587C2semidirect
4. #12583C2semidirect
5. #12573C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
8. C22×C4×D4C4semidirect
17. #2311C4semidirect
20. #2297C4semidirect
24. #1795C4semidirect
70. #413C2×C4semidirect
76. #410C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
C2×#17952
#125872
#125832
#125732