Subgroups — #146489

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20623	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#421	—	2	2	no	—
10	#2896	—	2	2	no	—
11	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
13	#2880	—	2	2	no	—
14	#2880	—	2	2	no	—
15	#2880	—	2	2	no	—
16	#2880	—	2	2	no	—
17	#2879	—	2	2	no	—
18	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	—	2	2	no	—
21	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1796	—	2	2	no	—
24	#1796	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1795	—	2	2	no	—
26	#1795	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1395	—	2	2	no	—
28	#1395	—	2	2	no	—
29	#1392	—	2	2	no	—
30	#1391	—	2	2	no	—
31	#585	—	4	4	no	—
32	#585	—	4	4	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#568	—	4	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	4	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	4	no	—
69	#419	—	2	4	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#417	—	4	4	no	—
72	#416	—	4	4	no	—
73	#413	—	2	2	no	—
74	#413	—	2	2	no	—
75	#413	—	2	2	no	—
76	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	2	no	—
79	#410	—	2	2	no	—
80	#410	—	2	2	no	—
81	#410	—	2	2	no	—
82	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#99	—	2	2	no	—
84	C₂×#99	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#408	—	2	1	no	—
90	#408	—	2	1	no	—
91	#408	—	2	1	no	—
92	#408	—	2	1	no	—
93	#408	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	1	no	—
95	#408	—	2	1	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	1	no	—
98	#408	—	2	1	no	—
99	#408	D₄	1	2	yes	—
100	#408	D₄	1	2	yes	—
101	#408	D₄	1	2	yes	—
102	#408	D₄	1	2	yes	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	#407	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	4	no	—
210	#131	—	4	4	no	—
211	#131	—	4	8	no	—
212	#131	—	4	4	no	—
213	#131	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#104	—	4	8	no	—
254	#103	—	4	8	no	—
255	#102	—	4	8	no	—
256	#101	—	2	4	no	—
257	#101	—	4	2	no	—
258	#100	—	2	4	no	—
259	#100	—	4	2	no	—
260	#99	—	2	4	no	—
261	#99	—	2	4	no	—
262	#99	—	4	2	no	—
263	#99	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	1	no	—
300	#41	—	4	1	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	#99	1	4	yes	—
335	#41	#99	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	8	2	no	—
453	M₁₆	—	8	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	8	2	no	—
470	C₂×C₈	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#385	1	2	yes	—
497	C₂³	#386	1	2	yes	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	#342	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	#342	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	16	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	—	16	2	no	—
610	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#1819	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	16	4	no	—
620	C₄	C₂×#342	1	2	yes	—
621	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	4	1	no	—
628	C₂	—	4	1	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	#10725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂	#10725
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#585 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1395	C₂	semidirect
4. #12579	C₂	semidirect
5. #12577	C₂	semidirect
7. C₂×#568	C₄	semidirect
8. C₂²×#131	C₄	semidirect
18. #2879	C₄	semidirect
21. C₂×#408	C₄	semidirect
24. #1796	C₄	semidirect
26. #1795	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60065	2
#20623	2
C₂×#1395	2
#12579	2
#12577	2