Finite Group Databasebeta

← #146497

Subgroups — #146497

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
4#12574C212yesmaximal
5C2×#1390C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9#2353—22no—
10#2352—22no—
11#2343—22no—
12#2342—22no—
13#2318—22no—
14#2315C411yescharacteristic, complemented
15#2308C2211yescharacteristic
16#2290—22no—
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#385C411yescharacteristic, complemented
19#2273C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#1829—22no—
22#1829C414yescomplemented
23#1828—22no—
24#1828C414yescomplemented
25C2×#344—22no—
26C2×#342—22no—
27#1390—22no—
28#1390—22no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#518—22no—
35#518—22no—
36#518C2×C412yes—
37#518C2×C412yes—
38#518D412yes—
39#518Q812yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D412yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#100C2×C414yes—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99C2×C414yes—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386D412yes—
77#386D412yes—
78#386D412yes—
79#386D412yes—
80#385—21no—
81#385—21no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#383—22no—
86#382—22no—
87#381—22no—
88#381—21no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#379—21no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#344—28no—
105#342—28no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C22×C411yescharacteristic
111C22×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×Q811yescharacteristic
116C22×D4#4112yes—
117C22×D4#4112yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—84no—
151#117C22⋊C414yes—
152#117C4⋊C414yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4C4212yes—
187C2×C22⋊C4C4212yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—82no—
202#100—24no—
203#100—24no—
204#100—42no—
205#100—42no—
206#99—24no—
207#99—24no—
208#99—42no—
209#99—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24C2×C4211yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C24#11711yescharacteristic
238C24#11711yescharacteristic
239C24#12012yes—
240C24#12312yes—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4C4×D412yes—
254C2×D4C4×D412yes—
255C2×D4C4×D412yes—
256C2×D4C4×D412yes—
257C2×D4#12112yes—
258C2×D4#12112yes—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C2×D4C22⋊Q812yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—162no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12312yes—
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4#9514yes—
350C22⋊C4#9514yes—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—162no—
392C23C2×#9511yescharacteristic
393C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
395C23#37911yescharacteristic
396C23#38011yescharacteristic
397C23#38011yescharacteristic
398C23#38111yescharacteristic
399C23#38512yes—
400C23#38612yes—
401C23#41012yes—
402C23#41012yes—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#38512yes—
460C2×C4#38612yes—
461C8—84no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C22⋊#9511yescharacteristic
499C22#174012yes—
500C22#178211yescharacteristic
501C22#178211yescharacteristic
502C22#182012yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—164no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—42no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—42no—
524C2#1072611yescharacteristic
525C2#1272511yescharacteristic
526C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2315C4semidirect
18. C2×#385C4semidirect
19. #2273C4semidirect
20. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. #1829C4semidirect
24. #1828C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#18292
C2×#18282
#125742
C2×#13902