Finite Group Databasebeta

← #146502

Subgroups — #146502

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#20713C211yesmaximal, characteristic
3#20710C211yesmaximal, characteristic
4#12589C212yesmaximal
5C2×#1395C212yesmaximal
6#3428C2211yescharacteristic
7#2925—24no—
8#2924—22no—
9#2924—22no—
10#2923—22no—
11#2922—22no—
12#2905C411yescharacteristic, complemented
13C2×#424C411yescharacteristic, complemented
14C2×#413C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2879C2211yescharacteristic
17C2×#408C2211yescharacteristic
18#2873C411yescharacteristic, complemented
19C2×#405C411yescharacteristic, complemented
20#1830C414yescomplemented
21#1829—22no—
22#1828—22no—
23#1828C414yes—
24C2×#344—22no—
25#1740—22no—
26#1395—22no—
27#1395—22no—
28#1395—24no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C23×C8C2×C411yescharacteristic
35#520—22no—
36#520—22no—
37#519C2×C412yes—
38#518C2×C412yes—
39#518D412yes—
40#518Q812yes—
41C4×#41—22no—
42C4×#41—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117D412yes—
47C2×#117D412yes—
48#433—24no—
49#433—24no—
50#433—24no—
51#433—24no—
52#432—24no—
53#432—24no—
54#431—24no—
55#431—24no—
56#424—22no—
57#424—21no—
58#424—21no—
59#424—22no—
60#424—22no—
61#423—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#413—22no—
64#413—22no—
65#413—22no—
66#413—22no—
67C2×#101C2×C414yes—
68C2×#100—22no—
69#410—22no—
70#410—22no—
71#410—22no—
72#410—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99C2×C414yes—
75#408—22no—
76#408—22no—
77#408D412yes—
78#408D412yes—
79#408D414yes—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#405—22no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87#405—22no—
88C4×M16—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#344—28no—
92#342—28no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41C2×D412yes—
96C2×#41C2×D412yes—
97C2×#41#4112yes—
98C2×#41#4112yes—
99C22×Q8C22×C411yescharacteristic
100C22×D4C22×C411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×Q811yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16C22⋊C412yes—
120C2×M16C22⋊C412yes—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8C22⋊C412yes—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117C4212yes—
151#117C4212yes—
152#117C22⋊C414yes—
153#117C22⋊C412yes—
154#117C22⋊C412yes—
155#117C4⋊C414yes—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175#101—24no—
176#101—24no—
177#100—42no—
178#100—42no—
179#99—24no—
180#99—24no—
181#99—42no—
182#99—42no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—24no—
190#97—24no—
191C4×C8—24no—
192C4×C8—24no—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8C4×D412yes—
206C2×Q8C4×D412yes—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4C4×D412yes—
211C2×D4C4×D412yes—
212C2×D4#12112yes—
213C2×D4#12112yes—
214C2×D4C22⋊Q812yes—
215C2×D4C22⋊Q812yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4C2×C4211yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#11711yescharacteristic
234C22×C4#11711yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12312yes—
238C22×C4#12312yes—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4#9514yes—
279C22⋊C4#9514yes—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23C2×#9511yescharacteristic
295C23#38011yescharacteristic
296C23#38011yescharacteristic
297C23#38512yes—
298C23#38612yes—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#37911yescharacteristic
335C2×C4#38111yescharacteristic
336C2×C4#38512yes—
337C2×C4#38612yes—
338C2×C4#41012yes—
339C2×C4#41012yes—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—84no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22C22⋊#9511yescharacteristic
359C22#174012yes—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—164no—
367C4#178211yescharacteristic
368C4#178211yescharacteristic
369C4#182012yes—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—42no—
376C2#1072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1782
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC2#10726
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2905C4semidirect
13. C2×#424C4semidirect
18. #2873C4semidirect
19. C2×#405C4semidirect
20. #1830C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#207132
#207102
#125892
C2×#13952