Group #14651 — subgroups

Subgroups — #14651

Order 256.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#392	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
19	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
20	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
21	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
38	#95	—	4	6	no	—
39	#95	—	4	3	no	—
40	#95	—	4	6	no	—
41	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴	—	2	6	no	—
43	C₂⁴	—	2	3	no	—
44	C₂⁴	—	2	3	no	—
45	C₂⁴	—	2	6	no	—
46	C₂⁴	—	2	6	no	—
47	C₂⁴	—	2	6	no	—
48	C₂⁴	—	2	6	no	—
49	C₂⁴	—	2	6	no	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄	—	4	12	no	—
53	C₂×D₄	—	4	24	no	—
54	C₂×D₄	—	4	24	no	—
55	C₂×D₄	—	4	12	no	—
56	C₂×D₄	—	4	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	2	6	no	—
81	C₂³	—	2	6	no	—
82	C₂³	—	2	6	no	—
83	C₂³	—	2	12	no	—
84	C₂³	—	2	12	no	—
85	C₂³	—	4	6	no	—
86	C₂³	—	4	6	no	—
87	C₂³	—	4	6	no	—
88	C₂³	—	4	6	no	—
89	C₂³	—	4	6	no	—
90	C₂³	—	4	6	no	—
91	C₂³	—	4	3	no	—
92	C₂³	—	4	6	no	—
93	C₂³	—	4	6	no	—
94	C₂³	—	4	6	no	—
95	C₂³	—	4	6	no	—
96	C₂³	—	4	3	no	—
97	C₂³	—	4	3	no	—
98	C₂³	—	4	6	no	—
99	C₂³	—	4	3	no	—
100	C₂³	—	4	6	no	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
104	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
105	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
106	D₄	—	4	48	no	—
107	C₂×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²	—	4	6	no	—
126	C₂²	—	4	12	no	—
127	C₂²	—	4	12	no	—
128	C₂²	—	4	6	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	8	6	no	—
131	C₂²	—	8	6	no	—
132	C₂²	—	8	6	no	—
133	C₂²	—	8	6	no	—
134	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#518	1	3	yes	—
136	C₂²	#518	1	3	yes	—
137	C₂²	#538	1	6	yes	—
138	C₂²	#540	1	6	yes	—
139	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#560	1	6	yes	—
141	C₂²	#560	1	3	yes	—
142	C₂²	#560	1	3	yes	—
143	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	6	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	6	no	—
148	C₂	—	8	6	no	—
149	C₂	#2333	1	3	yes	—
150	C₂	#2375	1	3	yes	—
151	C₂	#2380	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#2825	1	2	yes	—
153	C₂	#2828	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#392

C₂

yes

maximal, characteristic

#1443

C₂

yes

maximal, complemented

#1440

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

#1437

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#392

C₄

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×#41

yes

—

103

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₄×#41

yes

characteristic

135

C₂²

#518

yes

—

136

C₂²

#518

yes

—

137

C₂²

#538

yes

—

138

C₂²

#540

yes

—

139

C₂²

#560

yes

characteristic

140

C₂²

#560

yes

—

141

C₂²

#560

yes

—

142

C₂²

#560

yes

—

143

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

#2333

yes

—

150

C₂

#2375

yes

—

151

C₂

#2380

yes

characteristic

152

C₂

#2825

yes

—

153

C₂

#2828

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1443	C₂	semidirect
3. #1440	C₂	semidirect
4. #1438	C₂	semidirect
5. #1437	C₂	semidirect
12. #392	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1443

C₂

semidirect

3. #1440

C₂

semidirect

4. #1438

C₂

semidirect

5. #1437

C₂

semidirect

12. #392

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#392	2
#1443	2
#1440	2
#1438	2
#1437	2

subgroup

index

Subgroups — #14651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups