Subgroups — #146512

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	8	no	—
9	C₂²×#108	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	—	2	2	no	—
11	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	#2112	—	2	1	no	—
16	#2112	—	2	1	no	—
17	#2112	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
19	#1810	—	2	1	no	—
20	#1810	—	2	1	no	—
21	#1810	C₄	1	2	yes	—
22	#1810	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#341	—	2	1	no	—
24	#1385	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	16	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	#341	—	2	2	no	—
70	#341	—	2	2	no	—
71	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	M₃₂	—	4	2	no	—
138	M₃₂	—	4	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	#108	—	2	16	no	—
143	#108	—	2	4	no	—
144	#108	—	2	8	no	—
145	#108	—	2	8	no	—
146	#108	—	4	4	no	—
147	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	4	16	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	8	2	no	—
207	M₁₆	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	#340	1	2	yes	—
257	C₂³	#340	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#451	1	2	yes	—
262	C₂³	#484	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈	#380	1	2	yes	—
306	C₈	#385	1	2	yes	—
307	C₈	#386	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	#1385	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1852	1	2	yes	—
328	C₂²	#1872	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1853	1	2	yes	—
336	C₄	#1874	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#340
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1385	C₂	semidirect
323. C₂²	#1385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
C₂×#1385	2