Subgroups — #146521

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	—	2	8	no	—
10	C₂×#427	—	2	2	no	—
11	C₂×#427	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	—	2	1	no	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	#2112	—	2	2	no	—
16	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	#1810	—	2	2	no	—
19	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1387	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×#117	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#427	—	2	16	no	—
51	#427	—	2	16	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#106	—	2	8	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	#117	—	2	16	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	#117	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	M₃₂	—	2	8	no	—
121	M₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	#108	—	2	8	no	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#106	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	8	2	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄²	—	4	16	no	—
208	C₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	#340	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#450	1	2	yes	—
224	C₂³	#483	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₈	#380	1	2	yes	—
261	C₈	#385	1	2	yes	—
262	C₈	#386	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1853	1	2	yes	—
277	C₂²	#1872	1	2	yes	—
278	C₂²	#2148	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1852	1	2	yes	—
286	C₄	#1874	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#12569	1	2	yes	—
292	C₂	#12738	1	2	yes	—
293	C₂	#12872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
16. #2112	C₄	semidirect
19. #1810	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
C₂×#1387	2