Subgroups — #146533

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#520	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	#2913	—	2	4	no	—
11	#2913	—	2	4	no	—
12	C₂×#428	—	2	2	no	—
13	C₂×#428	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	—	2	1	no	—
19	#2115	—	2	2	no	—
20	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#349	—	2	2	no	—
22	#1813	—	2	2	no	—
23	#1813	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#338	—	2	1	no	—
25	#1387	—	2	4	no	—
26	#1382	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#520	—	2	8	no	—
42	#520	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	—	2	16	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	#413	—	2	4	no	—
81	#413	—	4	2	no	—
82	C₂×#101	—	4	1	no	—
83	C₂×#100	—	4	1	no	—
84	#349	—	2	8	no	—
85	#338	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	#131	—	2	4	no	—
107	#131	—	2	4	no	—
108	#131	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
161	M₃₂	—	2	4	no	—
162	M₃₂	—	2	4	no	—
163	M₃₂	—	4	2	no	—
164	M₃₂	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
168	#108	—	2	4	no	—
169	#108	—	2	4	no	—
170	#108	—	4	2	no	—
171	#108	—	4	2	no	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	2	2	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#106	—	2	8	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	#101	—	4	4	no	—
183	#100	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
217	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	8	2	no	—
237	M₁₆	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#340	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#450	1	2	yes	—
290	C₂³	#483	1	2	yes	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	16	4	no	—
310	C₂×C₄	—	16	8	no	—
311	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#385	1	2	yes	—
337	C₈	#386	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1853	1	2	yes	—
354	C₂²	#1872	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1852	1	2	yes	—
364	C₄	#1874	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#12743	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#12744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
5. #12561	C₂	semidirect
20. #2115	C₄	semidirect
23. #1813	C₄	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2913	2
C₂×#2115	2
C₂×#1813	2
C₂×#1387	2
#12561	2