Subgroups — #146534

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	—	2	1	no	—
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#2916	—	2	4	no	—
10	#2916	—	2	4	no	—
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#430	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	—	2	1	no	—
18	#2115	—	2	2	no	—
19	#2115	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#349	—	2	2	no	—
21	#1813	—	2	2	no	—
22	#1813	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#338	—	2	1	no	—
24	#1388	—	2	4	no	—
25	#1381	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#568	—	2	8	no	—
28	#568	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	4	2	no	—
34	C₂×#131	—	4	2	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	#430	—	2	8	no	—
55	#430	—	2	16	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	1	no	—
58	C₂×#108	—	2	1	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	8	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
73	#413	—	2	4	no	—
74	#413	—	4	2	no	—
75	C₂×#101	—	4	1	no	—
76	C₂×#100	—	4	1	no	—
77	#349	—	2	8	no	—
78	#338	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	4	16	no	—
101	#131	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	4	2	no	—
151	M₃₂	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
155	#108	—	2	16	no	—
156	#108	—	2	2	no	—
157	#108	—	2	2	no	—
158	#108	—	2	4	no	—
159	#108	—	2	4	no	—
160	#108	—	2	4	no	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	—	4	2	no	—
163	#108	—	4	2	no	—
164	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#108	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#101	—	4	4	no	—
167	#100	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	M₁₆	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
255	C₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	8	1	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	#340	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#451	1	2	yes	—
265	C₂³	#484	1	2	yes	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#385	1	2	yes	—
306	C₈	#386	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1852	1	2	yes	—
320	C₂²	#1872	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1853	1	2	yes	—
327	C₄	#1874	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10730
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1388	C₂	semidirect
5. #12559	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2115	2
C₂×#1813	2
C₂×#1388	2
#12559	2