Subgroups — #146539

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3428	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2913	—	2	4	no	—
11	#2912	—	2	4	no	—
12	#2911	—	2	1	no	—
13	#2911	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#427	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	—	2	1	no	—
18	#2113	—	2	2	no	—
19	#2113	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	#1812	—	2	2	no	—
22	#1812	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
24	#1386	—	2	4	no	—
25	#1380	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#520	—	2	8	no	—
40	#519	—	4	1	no	—
41	#518	—	4	2	no	—
42	#518	—	4	1	no	—
43	C₄×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#428	—	2	8	no	—
58	#428	—	2	16	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#427	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	2	no	—
78	C₂×#99	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	C₄×D₄	—	4	8	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	M₃₂	—	2	4	no	—
151	M₃₂	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
160	#107	—	2	8	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	#106	—	2	4	no	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#99	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	8	2	no	—
257	C₁₆	—	4	2	no	—
258	C₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	#340	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#447	1	2	yes	—
268	C₂³	#480	1	2	yes	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	—	16	8	no	—
285	C₂×C₄	—	16	4	no	—
286	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈	#380	1	2	yes	—
308	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1852	1	2	yes	—
325	C₂²	#1874	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	—	16	4	no	—
329	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1853	1	2	yes	—
334	C₄	#1872	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#12745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#418
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1786
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12567	C₂	semidirect
5. #12556	C₂	semidirect
13. #2911	C₄	semidirect
19. #2113	C₄	semidirect
22. #1812	C₄	semidirect
50. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #427	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
C₂×#2113	2
C₂×#1812	2
#12567	2
#12556	2