Finite Group Databasebeta

← #146563

Subgroups — #146563

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2#20584C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1391C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C2×#410—28no—
8C2×#410—21no—
9C2×#410—21no—
10C2×#410—21no—
11C2×#410C412yescomplemented
12C2×#410C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14C22×#99—21no—
15C22×#99C412yescomplemented
16C2×#408C412yescomplemented
17C2×#408C2212yes—
18C2×#407C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
20#2280—21no—
21#1782—21no—
22#1782C412yescomplemented
23#1781—21no—
24#1781C412yescomplemented
25#1780—21no—
26#1780—21no—
27#1779—21no—
28#1779—21no—
29#1391—28no—
30C22×#41—24no—
31C22×#41—24no—
32C22×#41—41no—
33C22×#41—41no—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—41no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41Q811yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8Q811yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16C2×C412yescomplemented
53C23×C8C2×C412yescomplemented
54C2×#117—28no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42—41no—
64#410—28no—
65#410—28no—
66#410—24no—
67#410—28no—
68#410—24no—
69#410—24no—
70#410—44no—
71#410D418yes—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99C2×C414yes—
81C2×#99C2×C414yescomplemented
82#408—24no—
83#408—24no—
84#408—44no—
85#407—41no—
86#407—41no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97#381—22no—
98#380—41no—
99#380—41no—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C25C4211yescharacteristic
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#41—24no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C4211yescharacteristic
173C22×D4C4211yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C4211yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228#117—28no—
229#117—28no—
230#117—48no—
231#117—48no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—48no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251#99—28no—
252#99—28no—
253#99—24no—
254#99—28no—
255#99—28no—
256#99—44no—
257#99—44no—
258#99—42no—
259#99—42no—
260#99C22⋊C418yescomplemented
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24#9511yescharacteristic
294C24#9511yescharacteristic
295C24#9511yescharacteristic
296C24#9511yescharacteristic
297C24C2×C4211yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8C22⋊Q814yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4#11712yes—
385C2×D4C4×D414yes—
386C2×D4#12012yes—
387C2×D4#12312yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#9511yescharacteristic
469C22×C4#9511yescharacteristic
470C22×C4#9511yescharacteristic
471C22×C4#9511yescharacteristic
472C22×C4#9911yescharacteristic
473C22×C4#9911yescharacteristic
474C22×C4#9914yes—
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D414yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12312yes—
485M16—84no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—48no—
504C42—48no—
505C42—84no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23#34211yescharacteristic
564C23#34211yescharacteristic
565C23#34212yes—
566C23C2×#9511yescharacteristic
567C23C4×C22⋊C412yes—
568C23#37911yescharacteristic
569C23#38111yescharacteristic
570C23#38612yes—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#34211yescharacteristic
653C2×C4#34211yescharacteristic
654C2×C4#34212yes—
655C2×C4#38012yes—
656C2×C4#38512yes—
657C2×C4#38512yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9912yes—
661C2×C4C2×#9911yescharacteristic
662C8—82no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22#139112yescomplemented
714C22C22⋊#9511yescharacteristic
715C22C2×#34211yescharacteristic
716C22C2×#34211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—88no—
726C4—164no—
727C4#189812yes—
728C4#189812yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—42no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—41no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2#1073511yescharacteristic
741C2C2×#139111yescharacteristic
742C2#1257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22C2×#342
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1391C2semidirect
11. C2×#410C4semidirect
15. C22×#99C4semidirect
16. C2×#408C4semidirect
18. C2×#407C4semidirect
19. C22×C22⋊C8C4semidirect
22. #1782C4semidirect
24. #1781C4semidirect
52. C22×M16C2×C4semidirect
53. C23×C8C2×C4semidirect
81. C2×#99C2×C4semidirect
260. #99C22⋊C4semidirect
713. C22#1391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#205842
#205812
C2×#13912