Finite Group Databasebeta

← #146567

Subgroups — #146567

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3#13956C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C22×#101—21no—
8C22×#100C2212yes—
9C2×#410—28no—
10C2×#410—22no—
11C2×#410C414yescomplemented
12C22×#99—21no—
13C22×#99C2212yes—
14C2×#407—21no—
15C2×#386C412yescomplemented
16C2×#386C2212yes—
17C2×#381C411yescharacteristic, complemented
18C22×#95C411yescharacteristic, complemented
19#1785—22no—
20#1785C414yescomplemented
21#1446—21no—
22#1438—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1390—28no—
26C22×#41—24no—
27C22×#41—24no—
28C22×#41—41no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—41no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41C2×C412yes—
33C22×#41C2×C412yes—
34C22×#41D412yes—
35C22×#41Q812yes—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#117—28no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117—42no—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C42—41no—
55C2×#101—24no—
56C2×#101—44no—
57C2×#100—24no—
58C2×#100—24no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100C2×C414yes—
61#410—216no—
62#410—216no—
63C2×#99—28no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99C2×C414yes—
68C2×#99D418yes—
69#407—24no—
70#407—42no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386—44no—
76#381—42no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C2×#41—24no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—28no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—28no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—416no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—416no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×Q8C4⋊C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C4212yes—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C4⋊C412yes—
133C22×D4C4⋊C412yes—
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C22×D4C22×C411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D414yes—
138C22×D4C2×Q811yescharacteristic
139C22×D4#4114yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C4212yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C4⋊C412yes—
171C23×C4C4⋊C412yes—
172C23×C4C4⋊C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—42no—
179#117—216no—
180#117—416no—
181#117—48no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—48no—
199C2×C42—44no—
200#101—48no—
201#100—28no—
202#100—42no—
203#100—42no—
204#99—216no—
205#99—24no—
206#99—28no—
207#99C22⋊C418yescomplemented
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24#9512yes—
237C24C2×C4211yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C24C4×D414yes—
243C24#12012yes—
244C24#12312yes—
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4C2×C22⋊C412yes—
297C2×D4#11712yes—
298C2×D4C4×D414yes—
299C2×D4#12012yes—
300C2×D4C22⋊Q814yes—
301C2×D4#12312yes—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#9512yes—
377C22×C4#9512yes—
378C22×C4#9512yes—
379C22×C4#9912yes—
380C22×C4#9914yes—
381C22×C4#9911yescharacteristic
382C22×C4#9911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#12114yes—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—84no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—416no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—416no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#9511yescharacteristic
462C23C4×C22⋊C412yes—
463C23#37911yescharacteristic
464C23#38111yescharacteristic
465C23#38512yes—
466C23#38512yes—
467C23#38612yes—
468C23C2×#9911yescharacteristic
469C23C2×#9912yes—
470C23C2×#9911yescharacteristic
471Q8—48no—
472Q8—48no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#34212yes—
540C2×C4#34212yes—
541C2×C4#34214yes—
542C2×C4#38012yes—
543C2×C4#38612yes—
544C8—84no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C22⋊#9511yescharacteristic
593C22C2×#34211yescharacteristic
594C22C2×#34211yescharacteristic
595C22#189812yes—
596C22#189812yes—
597C22#212012yes—
598C22#212211yescharacteristic
599C22#212311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—88no—
607C4—84no—
608C4—162no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—42no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#1073511yescharacteristic
619C2#1257311yescharacteristic
620C2#1257511yescharacteristic
621C2#1308512yes—
622C2#1308712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
11. C2×#410C4semidirect
15. C2×#386C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
18. C22×#95C4semidirect
20. #1785C4semidirect
207. #99C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C2×#17852
#139562
C2×#13902