Finite Group Databasebeta

← #146569

Subgroups — #146569

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C214yesmaximal, complemented
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C22×#99—28no—
8C22×#99—22no—
9C22×#99—21no—
10C22×#99—21no—
11C22×#99C414yescomplemented
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C2×#390C412yescomplemented
15C2×#390C2212yes—
16C2×#380C411yescharacteristic, complemented
17C2×#379—21no—
18C2×#379—21no—
19C2×#379—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#1781—22no—
22#1781C414yescomplemented
23#1438—21no—
24#1438—21no—
25#1393—28no—
26C26D411yescharacteristic
27C26D411yescharacteristic
28C23×D4—24no—
29C23×D4—24no—
30C23×D4—42no—
31C23×D4—41no—
32C23×D4—41no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C23×D4D412yes—
40C23×D4Q812yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—41no—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—44no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C42C2×C412yescomplemented
61C2×#99—28no—
62C2×#99—216no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—216no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—44no—
72C2×#99C2×C414yes—
73C2×#99C2×C414yescomplemented
74C2×#99D418yes—
75#390—24no—
76#390—24no—
77#390—44no—
78#380—41no—
79#380—41no—
80#379—24no—
81#379—44no—
82#379—44no—
83#379—42no—
84C4×C22⋊C4—42no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C25—21no—
88C25—24no—
89C25—22no—
90C25—21no—
91C25—22no—
92C25—22no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—42no—
102C25—82no—
103C25—82no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C412yes—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C25C22⋊C412yes—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C4⋊C412yes—
110C25C4⋊C412yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4C4212yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C4⋊C412yes—
157C22×D4C4⋊C412yes—
158C22×D4C4⋊C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4C2×Q811yescharacteristic
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C4212yes—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C4⋊C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227#99—216no—
228#99—24no—
229#99—28no—
230#99—28no—
231#99—48no—
232#99—42no—
233#99—42no—
234#99C22⋊C418yescomplemented
235#95—42no—
236#95—42no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—28no—
240C24—24no—
241C24—28no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—48no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—88no—
318C24—88no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24#9512yes—
328C24#9512yes—
329C24#9512yes—
330C24#9911yescharacteristic
331C24#9912yes—
332C24#9911yescharacteristic
333C24#9914yes—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C24#12012yes—
340C24#12114yes—
341C24#12312yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4#11712yes—
395C2×D4C4×D414yes—
396C2×D4#12012yes—
397C2×D4C22⋊Q814yes—
398C2×D4#12312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—816no—
436C22×C4—816no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#9512yes—
447C22×C4C2×C4211yescharacteristic
448C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D414yes—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—816no—
600C23—816no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—832no—
612C23#34212yes—
613C23#34212yes—
614C23#34214yes—
615C23#35312yes—
616C23#35412yes—
617C23C2×#9511yescharacteristic
618C23#37911yescharacteristic
619C23#38012yes—
620C23#38111yescharacteristic
621C23#38512yes—
622C23#38612yes—
623C23#38612yes—
624C23C2×#9912yes—
625C23C2×#9911yescharacteristic
626C23C2×#9911yescharacteristic
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—832no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4C4×C22⋊C412yes—
681C2×C4#38512yes—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—24no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—48no—
713C22—416no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—88no—
749C22—88no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—88no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22#139314yescomplemented
760C22C22⋊#9511yescharacteristic
761C22C2×#34211yescharacteristic
762C22C2×#34211yescharacteristic
763C22#189812yes—
764C22#189812yes—
765C22C2×#35311yescharacteristic
766C22C2×#35411yescharacteristic
767C22#212712yes—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—84no—
772C4—88no—
773C4—164no—
774C4—162no—
775C2—22no—
776C2—24no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—42no—
782C2—44no—
783C2—41no—
784C2—42no—
785C2—42no—
786C2—82no—
787C2#1073511yescharacteristic
788C2C2×#139311yescharacteristic
789C2#1258211yescharacteristic
790C2#1308812yes—
791C2#1309012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1393C2semidirect
11. C22×#99C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
16. C2×#380C4semidirect
20. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. #1781C4semidirect
44. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C22×C42C2×C4semidirect
73. C2×#99C2×C4semidirect
234. #99C22⋊C4semidirect
759. C22#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
C2×#17812
#139022
C2×#13932