Finite Group Databasebeta

← #146571

Subgroups — #146571

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic
2#20584C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C23×M16—21no—
7C2×#413—28no—
8C2×#413—21no—
9C2×#413—21no—
10C2×#413C412yescomplemented
11C2×#413C2212yes—
12C22×#101C412yescomplemented
13C22×#100—21no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410C2212yes—
16C2×#408C412yescomplemented
17C2×#408C2212yes—
18C2×#407C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
20#2280—21no—
21#1782—21no—
22#1782C412yes—
23#1781—21no—
24#1781C412yes—
25#1780—21no—
26#1780—21no—
27#1779—21no—
28#1779—21no—
29#1395—28no—
30C22×#41—24no—
31C22×#41—24no—
32C22×#41—41no—
33C22×#41—41no—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—41no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41Q811yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4Q811yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—28no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16C2×C412yes—
61C23×C8—41no—
62C23×C8C2×C412yes—
63C2×#117—22no—
64#413—28no—
65#413—28no—
66#413—24no—
67#413—28no—
68#413D418yes—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—28no—
71C2×#101C2×C414yes—
72C2×#100—28no—
73C2×#100—22no—
74C2×#100—22no—
75#410—24no—
76#410—24no—
77#410—44no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99C2×C414yes—
82#408—24no—
83#408—24no—
84#408—44no—
85#407—41no—
86#407—41no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97#381—22no—
98#380—41no—
99#380—41no—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C4⋊C411yescharacteristic
105C25C4⋊C411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C4211yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C4211yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C4211yescharacteristic
204C23×C4C4211yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—28no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—48no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—42no—
251#101—28no—
252#101—24no—
253#101C22⋊C418yescomplemented
254#100—28no—
255#100—28no—
256#99—28no—
257#99—44no—
258#99—44no—
259#99—42no—
260#99—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24#9511yescharacteristic
293C24#9511yescharacteristic
294C24#9511yescharacteristic
295C24#9511yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×Q8#11712yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4C4×D414yes—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4C22⋊Q814yes—
386C2×D4#12312yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4#9511yescharacteristic
465C22×C4#9511yescharacteristic
466C22×C4#9511yescharacteristic
467C22×C4#9511yescharacteristic
468C22×C4#9911yescharacteristic
469C22×C4#9911yescharacteristic
470C22×C4#9914yes—
471C22×C4#9911yescharacteristic
472C22×C4#9911yescharacteristic
473C22×C4C2×C4211yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D414yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12312yes—
481M16—28no—
482M16—48no—
483M16—48no—
484M16—44no—
485M16—48no—
486M16—84no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—84no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#34211yescharacteristic
559C23#34211yescharacteristic
560C23#34212yes—
561C23C2×#9511yescharacteristic
562C23#38512yes—
563C23#38512yes—
564C23#38612yes—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4#34211yescharacteristic
645C2×C4#34211yescharacteristic
646C2×C4#34212yes—
647C2×C4C4×C22⋊C412yes—
648C2×C4#37911yescharacteristic
649C2×C4#38012yes—
650C2×C4#38111yescharacteristic
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9912yes—
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C8—48no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—48no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22#139512yescomplemented
704C22C22⋊#9511yescharacteristic
705C22C2×#34211yescharacteristic
706C22C2×#34211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—164no—
717C4#189812yes—
718C4#189812yes—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—81no—
729C2#1073511yescharacteristic
730C2C2×#139511yescharacteristic
731C2#1258911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22C2×#342
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
10. C2×#413C4semidirect
12. C22×#101C4semidirect
16. C2×#408C4semidirect
18. C2×#407C4semidirect
19. C22×C22⋊C8C4semidirect
253. #101C22⋊C4semidirect
703. C22#1395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
#205842
#205812
C2×#13952