Finite Group Databasebeta

← #146572

Subgroups — #146572

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2#20591C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C2×#413—21no—
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410—28no—
10C2×#410—21no—
11C2×#410—21no—
12C2×#410C412yes—
13C2×#410C2212yes—
14C22×#99—21no—
15C22×#99C412yes—
16C2×#408C412yescomplemented
17C2×#408C2212yes—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
21#1785—21no—
22#1785C412yescomplemented
23#1784C412yescomplemented
24#1783—21no—
25#1780—21no—
26#1780—21no—
27#1779—21no—
28#1779—21no—
29#1395—28no—
30C22×#41—24no—
31C22×#41—24no—
32C22×#41—41no—
33C22×#41—41no—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—41no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41Q811yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4Q811yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16C2×C412yescomplemented
54C23×C8C2×C412yescomplemented
55C2×#117—28no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42—41no—
64#413—24no—
65#413—24no—
66#413—44no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101C2×C414yescomplemented
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71#410—28no—
72#410—28no—
73#410—24no—
74#410—28no—
75#410D418yes—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99C2×C414yes—
82#408—24no—
83#408—24no—
84#408—44no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—41no—
88#407—41no—
89#407—41no—
90#407—41no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C4⋊C411yescharacteristic
105C25C4⋊C411yescharacteristic
106C2×#41—24no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C4211yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C4211yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C4211yescharacteristic
205C23×C4C4211yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—48no—
236#117—48no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—48no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249#101—28no—
250#101—44no—
251#100—44no—
252#100—42no—
253#100—42no—
254#99—28no—
255#99—28no—
256#99—24no—
257#99—28no—
258#99C22⋊C418yes—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—42no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24#9511yescharacteristic
294C24#9511yescharacteristic
295C24#9511yescharacteristic
296C24#9511yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8C4×D414yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4#11712yes—
385C2×D4#12012yes—
386C2×D4C22⋊Q814yes—
387C2×D4#12312yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#9511yescharacteristic
468C22×C4#9511yescharacteristic
469C22×C4#9511yescharacteristic
470C22×C4#9511yescharacteristic
471C22×C4#9911yescharacteristic
472C22×C4#9911yescharacteristic
473C22×C4#9914yes—
474C22×C4#9911yescharacteristic
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4C2×C4211yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D414yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4#12312yes—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—84no—
487M16—84no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—84no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C42—48no—
503C42—48no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23#34211yescharacteristic
562C23#34211yescharacteristic
563C23#34212yes—
564C23C2×#9511yescharacteristic
565C23#37911yescharacteristic
566C23#38012yes—
567C23#38111yescharacteristic
568C23#38512yes—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#34211yescharacteristic
648C2×C4#34211yescharacteristic
649C2×C4#34212yes—
650C2×C4C4×C22⋊C412yes—
651C2×C4#38512yes—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C2×C4C2×#9912yes—
656C2×C4C2×#9911yescharacteristic
657C8—84no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22#139512yescomplemented
710C22C22⋊#9511yescharacteristic
711C22C2×#34211yescharacteristic
712C22C2×#34211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—88no—
722C4#189812yes—
723C4#189812yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—42no—
732C2—42no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2#1073511yescharacteristic
736C2C2×#139511yescharacteristic
737C2#1258911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22C2×#342
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
16. C2×#408C4semidirect
19. C2×#407C4semidirect
20. C22×C22⋊C8C4semidirect
22. #1785C4semidirect
23. #1784C4semidirect
53. C22×M16C2×C4semidirect
54. C23×C8C2×C4semidirect
68. C2×#101C2×C4semidirect
709. C22#1395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#205912
#205812
C2×#13952