Finite Group Databasebeta

← #146602

Subgroups — #146602

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2376C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
6#10749C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C22×#99C2211yescharacteristic
13#2376—22no—
14#2376—22no—
15#2376—22no—
16#2376C414yescomplemented
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#352—22no—
27C2×#352—22no—
28C2×#352C414yescomplemented
29#1890—22no—
30#1890C414yescomplemented
31C2×#342—21no—
32C2×#342—21no—
33#1736—21no—
34C2×#339—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1393—22no—
37#1390—22no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123C2×C412yes—
49C2×#123C2×C412yes—
50C2×#123C2×C412yes—
51C2×#123D412yes—
52C2×#123D412yes—
53C2×#123Q812yes—
54#518—21no—
55#518—21no—
56#518—21no—
57#518—42no—
58#518C2×C412yes—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×#100—21no—
79C2×#100—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100—21no—
83C2×#100C2×C412yes—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2×C412yes—
95C2×#99C2×C412yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2×C412yes—
99#390D412yes—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386C2×C412yes—
111#386D412yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#381—24no—
115#381—42no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—42no—
124C2×#95—42no—
125#352—28no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128#340—42no—
129#339—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C4⋊C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193#123C4214yes—
194#123C22⋊C414yes—
195#123C4⋊C414yes—
196#123C4⋊C414yes—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C22⋊C412yes—
279#100—22no—
280#100—22no—
281#100—41no—
282#100—41no—
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—22no—
287#99—41no—
288#99—41no—
289#99—41no—
290#99—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95—84no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24C22⋊Q811yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24#12311yescharacteristic
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C2×C4211yescharacteristic
349C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
352C2×D4#11711yescharacteristic
353C2×D4#11711yescharacteristic
354C2×D4C4×D411yescharacteristic
355C2×D4C4×D411yescharacteristic
356C2×D4C4×D411yescharacteristic
357C2×D4C4×D411yescharacteristic
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
361C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
362C2×D4#12311yescharacteristic
363C2×D4#12311yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#9514yescomplemented
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4#9514yescomplemented
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—84no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C2×#9511yescharacteristic
556C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
557C23#37911yescharacteristic
558C23#38011yescharacteristic
559C23#38111yescharacteristic
560C23#38511yescharacteristic
561C23#38511yescharacteristic
562C23#38511yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C23#45811yescharacteristic
569C23#45811yescharacteristic
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4#38011yescharacteristic
656C2×C4#38511yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22C22⋊#9511yescharacteristic
712C22#179011yescharacteristic
713C22#179011yescharacteristic
714C22#186711yescharacteristic
715C22#186711yescharacteristic
716C22#188911yescharacteristic
717C22#189011yescharacteristic
718C22#220012yes—
719C22#220112yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4—162no—
732C4—162no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2#1074511yescharacteristic
746C2#1276211yescharacteristic
747C2#1276411yescharacteristic
748C2#1296112yes—
749C2#1304412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2376C4semidirect
28. C2×#352C4semidirect
30. #1890C4semidirect
441. C22×C4#95semidirect
495. C22⋊C4#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23762
C22×#3522
C2×#18902
C2×#13932
C2×#13902
#107492
#107452