Finite Group Databasebeta

← #146604

Subgroups — #146604

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2978—22no—
12#2978—22no—
13#2978C414yescomplemented
14C2×#436—21no—
15C2×#436—21no—
16C2×#435—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#407—21no—
25#2280—21no—
26#2120—22no—
27#2120C414yescomplemented
28C2×#352—21no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
30#1890—21no—
31#1890C412yescomplemented
32#1889—21no—
33#1889C412yescomplemented
34#1742—21no—
35#1740—21no—
36#1735—21no—
37#1733—21no—
38#1729—21no—
39#1395—22no—
40#1391—22no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525C2×C412yes—
55#525C2×C412yes—
56#525D412yes—
57#525Q812yes—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120D411yescharacteristic
64#520—42no—
65#519—21no—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518C2×C412yes—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78#436—24no—
79#436—24no—
80#436—24no—
81#436—24no—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#433—24no—
87#433—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#413—21no—
91#413—21no—
92#413—21no—
93#413C2×C412yes—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96#410—21no—
97#410—21no—
98#410—21no—
99#410—21no—
100#410—21no—
101#410—21no—
102#410—21no—
103#410C2×C412yes—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99C2×C412yes—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408—21no—
111#408—21no—
112#408C2×C412yes—
113#408C2×C412yes—
114#408D412yes—
115#408D412yes—
116#407—24no—
117#407—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#381—22no—
127#380—42no—
128#379—22no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130#352—24no—
131AΣL(1,𝔽16)—24no—
132#343—42no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#340—42no—
136#339—42no—
137#336—42no—
138C25C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41C22×C411yescharacteristic
144C2×#41C22×C411yescharacteristic
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C2×#41C2×D411yescharacteristic
148C2×#41C2×Q811yescharacteristic
149C2×#41#4111yescharacteristic
150C2×#41#4111yescharacteristic
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C4⋊C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16C22⋊C412yescomplemented
190C2×M16C22⋊C412yescomplemented
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C22⋊C412yescomplemented
203C22×C8C22⋊C412yescomplemented
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—21no—
208#123C4212yes—
209#123C22⋊C412yes—
210#123C4⋊C412yes—
211#123C4⋊C412yes—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#120—21no—
221#120—21no—
222#120—21no—
223#120—21no—
224#120C4212yes—
225#120C22⋊C412yes—
226#120C4⋊C412yes—
227#120C4⋊C412yes—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C4⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#101—22no—
291#101—41no—
292#100—22no—
293#100—41no—
294#99—22no—
295#99—22no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—41no—
299#99—41no—
300#99—41no—
301#99—41no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—24no—
313C4×C8—24no—
314#95—44no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24#9512yes—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#11711yescharacteristic
343C2×Q8C4×D411yescharacteristic
344C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
345C2×Q8#12311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C4211yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
361C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
362C2×D4#11711yescharacteristic
363C2×D4C4×D411yescharacteristic
364C2×D4C4×D411yescharacteristic
365C2×D4C4×D411yescharacteristic
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
369C2×D4#12311yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#9512yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433M16—81no—
434M16—84no—
435M16—84no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4#9512yes—
491C22⋊C4#9512yes—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23C2×#9511yescharacteristic
524C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
525C23#38011yescharacteristic
526C23#38511yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4#37911yescharacteristic
605C2×C4#38011yescharacteristic
606C2×C4#38111yescharacteristic
607C2×C4#38511yescharacteristic
608C2×C4#38511yescharacteristic
609C2×C4#38511yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4#45811yescharacteristic
614C2×C4#45811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22C22⋊#9511yescharacteristic
648C22#188911yescharacteristic
649C22#189011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—84no—
660C4—162no—
661C4—162no—
662C4#179011yescharacteristic
663C4#179011yescharacteristic
664C4#186711yescharacteristic
665C4#186711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2#1074511yescharacteristic
676C2#1304612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
5. C2×#1391C2semidirect
6. #10752C2semidirect
7. #10747C2semidirect
13. #2978C4semidirect
27. #2120C4semidirect
31. #1890C4semidirect
33. #1889C4semidirect
189. C2×M16C22⋊C4semidirect
190. C2×M16C22⋊C4semidirect
202. C22×C8C22⋊C4semidirect
203. C22×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29782
C2×#21202
#209592
C2×#13952
C2×#13912
#107522
#107472