Finite Group Databasebeta

← #146605

Subgroups — #146605

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#407—21no—
14#2374—21no—
15#2374C412yescomplemented
16#2368—22no—
17#2364—22no—
18#2358—21no—
19#2358C412yescomplemented
20#2298—21no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2290—21no—
24#2290—21no—
25C42×D4—21no—
26C42×D4—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#2120—22no—
29#2120C414yescomplemented
30C2×#352—21no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32#1891—22no—
33#1891C414yescomplemented
34C2×#344—21no—
35C2×#344—21no—
36#1733—21no—
37C2×#339—21no—
38#1728—21no—
39#1394—22no—
40#1390—22no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#568—21no—
44#568—21no—
45#568—21no—
46#568—42no—
47#568C2×C412yescomplemented
48C2×#131—42no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525C2×C412yes—
59#525C2×C412yes—
60#525D412yes—
61#525Q812yes—
62C2×#123C2×C411yescharacteristic
63C2×#123D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2×C411yescharacteristic
67C2×#120D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#413—21no—
82#413—21no—
83#413—21no—
84#413—21no—
85#413—21no—
86#413—21no—
87#413C2×C412yescomplemented
88#413C2×C412yescomplemented
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—21no—
93#410—21no—
94#410—21no—
95#410—21no—
96#410C2×C412yescomplemented
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99#407—24no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390C2×C412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386C2×C412yes—
119#386D412yes—
120#385—22no—
121#385—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C43—21no—
141#352—24no—
142AΣL(1,𝔽16)—24no—
143#344—24no—
144#344—42no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—42no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41C22×C411yescharacteristic
154C2×#41C22×C411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×Q811yescharacteristic
157C2×#41#4111yescharacteristic
158C2×#41#4111yescharacteristic
159C2×#41#4111yescharacteristic
160C2×#41#4111yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C4⋊C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222#123—21no—
223#123—21no—
224#123—21no—
225#123—21no—
226#123C4212yes—
227#123C22⋊C412yes—
228#123C4⋊C412yes—
229#123C4⋊C412yes—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—21no—
239#120—21no—
240#120—21no—
241#120—21no—
242#120C4212yes—
243#120C22⋊C412yes—
244#120C4⋊C412yes—
245#120C4⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117C22⋊C412yes—
267#117C4⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42—81no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42C22⋊C412yes—
312#101—22no—
313#101—22no—
314#101—41no—
315#101—41no—
316#100—22no—
317#100—22no—
318#100—41no—
319#100—41no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—41no—
323#99—41no—
324C22⋊C8—48no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24#9512yes—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C4×D411yescharacteristic
363C2×Q8C4×D411yescharacteristic
364C2×Q8#12111yescharacteristic
365C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4C2×C4211yescharacteristic
379C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
381C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
382C2×D4#11711yescharacteristic
383C2×D4#11711yescharacteristic
384C2×D4C4×D411yescharacteristic
385C2×D4C4×D411yescharacteristic
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
388C2×D4#12311yescharacteristic
389C2×D4#12311yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#9512yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
455C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4#9512yes—
520C22⋊C4#9512yes—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—81no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23C2×#9511yescharacteristic
561C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
562C23#37911yescharacteristic
563C23#38011yescharacteristic
564C23#38111yescharacteristic
565C23#38511yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4#38011yescharacteristic
653C2×C4#38511yescharacteristic
654C2×C4#38511yescharacteristic
655C2×C4#38511yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4#45811yescharacteristic
662C2×C4#45811yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22C22⋊#9511yescharacteristic
694C22#179011yescharacteristic
695C22#179011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4#186711yescharacteristic
711C4#186711yescharacteristic
712C4#188911yescharacteristic
713C4#189011yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2#1074511yescharacteristic
724C2#1276512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12585C2semidirect
5. #12573C2semidirect
6. #10751C2semidirect
7. #10746C2semidirect
15. #2374C4semidirect
19. #2358C4semidirect
29. #2120C4semidirect
33. #1891C4semidirect
47. #568C2×C4semidirect
87. #413C2×C4semidirect
88. #413C2×C4semidirect
96. #410C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341522
C2×#21202
C2×#18912
#125852
#125732
#107512
#107462