Finite Group Databasebeta

← #146606

Subgroups — #146606

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#407—21no—
14#2378—22no—
15#2377—22no—
16#2376—21no—
17#2376C412yescomplemented
18#2375—21no—
19#2375C412yescomplemented
20#2298—21no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24#2293—21no—
25#2290—21no—
26#2290—21no—
27#2280—21no—
28#2120—22no—
29#2120C414yescomplemented
30C2×#352—21no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32#1891—22no—
33#1891C414yescomplemented
34C2×#344—21no—
35C2×#344—21no—
36#1733—21no—
37C2×#339—21no—
38#1728—21no—
39#1394—22no—
40#1390—22no—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#568—21no—
44#568—21no—
45#568—21no—
46#568—42no—
47#568C2×C412yes—
48C2×#131—42no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525C2×C412yes—
59#525C2×C412yes—
60#525D412yes—
61#525Q812yes—
62C2×#123C2×C411yescharacteristic
63C2×#123D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2×C411yescharacteristic
67C2×#120D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#413—21no—
79#413—21no—
80#413—21no—
81#413—21no—
82#413—21no—
83#413—21no—
84#413C2×C412yes—
85#413C2×C412yes—
86C2×#101—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—21no—
90#410—21no—
91#410—21no—
92#410—21no—
93#410C2×C412yes—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96#407—24no—
97#407—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390C2×C412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386C2×C412yes—
124#386D412yes—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#352—24no—
142AΣL(1,𝔽16)—24no—
143#344—24no—
144#344—42no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—42no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41C22×C411yescharacteristic
154C2×#41C22×C411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×Q811yescharacteristic
157C2×#41#4111yescharacteristic
158C2×#41#4111yescharacteristic
159C2×#41#4111yescharacteristic
160C2×#41#4111yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C4⋊C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220#123—21no—
221#123—21no—
222#123—21no—
223#123—21no—
224#123C4212yes—
225#123C22⋊C412yes—
226#123C4⋊C412yes—
227#123C4⋊C412yes—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#120—21no—
237#120—21no—
238#120—21no—
239#120—21no—
240#120C4212yes—
241#120C22⋊C412yes—
242#120C4⋊C412yes—
243#120C4⋊C412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—81no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266#117C22⋊C412yes—
267#117C4⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22⋊C412yes—
309#101—22no—
310#101—22no—
311#101—41no—
312#101—41no—
313#100—22no—
314#100—22no—
315#100—41no—
316#100—41no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—41no—
320#99—41no—
321C22⋊C8—48no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24#9512yes—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C4×D411yescharacteristic
360C2×Q8C4×D411yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C4211yescharacteristic
376C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
378C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
379C2×D4#11711yescharacteristic
380C2×D4#11711yescharacteristic
381C2×D4C4×D411yescharacteristic
382C2×D4C4×D411yescharacteristic
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
385C2×D4#12311yescharacteristic
386C2×D4#12311yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#9512yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
446C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16—81no—
464M16—81no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4#9512yes—
515C22⋊C4#9512yes—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23C2×#9511yescharacteristic
554C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
555C23#37911yescharacteristic
556C23#38011yescharacteristic
557C23#38111yescharacteristic
558C23#38511yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4#38011yescharacteristic
644C2×C4#38511yescharacteristic
645C2×C4#38511yescharacteristic
646C2×C4#38511yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4#45811yescharacteristic
653C2×C4#45811yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22C22⋊#9511yescharacteristic
685C22#179011yescharacteristic
686C22#179011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—162no—
701C4#186711yescharacteristic
702C4#186711yescharacteristic
703C4#188911yescharacteristic
704C4#189011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2#1074511yescharacteristic
715C2#1276612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12585C2semidirect
5. #12573C2semidirect
6. #10751C2semidirect
7. #10746C2semidirect
17. #2376C4semidirect
19. #2375C4semidirect
29. #2120C4semidirect
33. #1891C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343422
C2×#21202
C2×#18912
#125852
#125732
#107512
#107462