Finite Group Databasebeta

← #146608

Subgroups — #146608

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2978—22no—
12#2978—22no—
13#2978C414yescomplemented
14C2×#436—21no—
15C2×#436—21no—
16C2×#435—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#407—21no—
25C2×#407—21no—
26#2120—22no—
27#2120—22no—
28C2×#352C412yes—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C412yes—
30#1891—22no—
31#1891C414yescomplemented
32C2×#344—21no—
33C2×#344—21no—
34#1738—21no—
35C2×#341—21no—
36#1729—21no—
37#1395—22no—
38#1392—22no—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41#568—21no—
42#568—21no—
43#568—21no—
44#568—42no—
45#568C2×C412yes—
46C2×#131—42no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C412yes—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66C2×#123C2×C411yescharacteristic
67C2×#123Q811yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120C2×C411yescharacteristic
71C2×#120Q811yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76#436—24no—
77#436—24no—
78#436—24no—
79#436—24no—
80#435—24no—
81#435—24no—
82#435—24no—
83#435—24no—
84#433—24no—
85#433—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#413—21no—
89#413—21no—
90#413—21no—
91#413—21no—
92#413—21no—
93#413—21no—
94#413—21no—
95#413C2×C412yes—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2×C412yes—
100#410—21no—
101#410—21no—
102#410—21no—
103#410—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99C2×C412yes—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408C2×C412yes—
111#408C2×C412yes—
112#408D412yes—
113#408D412yes—
114#407—24no—
115#407—24no—
116#407—24no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#352—24no—
128AΣL(1,𝔽16)—24no—
129#344—24no—
130#344—42no—
131#341—42no—
132#341—42no—
133#336—42no—
134C25C4⋊C411yescharacteristic
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41C22×C411yescharacteristic
140C2×#41C22×C411yescharacteristic
141C2×#41C2×D411yescharacteristic
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C2×#41#4111yescharacteristic
146C2×#41#4111yescharacteristic
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16C22⋊C412yes—
212C2×M16C22⋊C412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C22⋊C412yes—
229C22×C8C22⋊C412yes—
230#123—21no—
231#123—21no—
232#123—21no—
233#123—21no—
234#123C4212yes—
235#123C22⋊C412yes—
236#123C4⋊C412yes—
237#123C4⋊C412yes—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#120—21no—
247#120—21no—
248#120—21no—
249#120—21no—
250#120C4212yes—
251#120C22⋊C412yes—
252#120C4⋊C412yes—
253#120C4⋊C412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C22⋊C412yes—
269#117C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#101—22no—
286#101—41no—
287#101—41no—
288#101—41no—
289#100—22no—
290#100—22no—
291#100—22no—
292#100—41no—
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—41no—
296#99—41no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—48no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24#9512yes—
316C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C24C4×D411yescharacteristic
318C24C22⋊Q811yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8#11711yescharacteristic
338C2×Q8C4×D411yescharacteristic
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×C4211yescharacteristic
354C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
357C2×D4#11711yescharacteristic
358C2×D4C4×D411yescharacteristic
359C2×D4C4×D411yescharacteristic
360C2×D4C4×D411yescharacteristic
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
363C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
364C2×D4#12311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#9512yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435M16—84no—
436M16—84no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—81no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4#9512yes—
491C22⋊C4#9512yes—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23C2×#9511yescharacteristic
518C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
519C23#38011yescharacteristic
520C23#38511yescharacteristic
521C23#38511yescharacteristic
522C23#38511yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4#37911yescharacteristic
593C2×C4#38011yescharacteristic
594C2×C4#38111yescharacteristic
595C2×C4#38511yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#45811yescharacteristic
602C2×C4#45811yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22C22⋊#9511yescharacteristic
638C22#186711yescharacteristic
639C22#186711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—162no—
650C4#179011yescharacteristic
651C4#179011yescharacteristic
652C4#188911yescharacteristic
653C4#189011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#1074511yescharacteristic
664C2#1296312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1867
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
5. C2×#1392C2semidirect
6. #10753C2semidirect
7. #10748C2semidirect
13. #2978C4semidirect
31. #1891C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29782
C2×#21202
C2×#18912
C2×#13952
C2×#13922
#107532
#107482