Finite Group Databasebeta

← #146613

Subgroups — #146613

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60235C211yesmaximal, characteristic
2#33347C211yesmaximal, characteristic
3#21017C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9#3449C2211yescharacteristic
10#2981—22no—
11#2980—21no—
12#2979—21no—
13#2978C412yescomplemented
14#2977C412yescomplemented
15#2976—22no—
16#2933—21no—
17#2933—21no—
18#2930—21no—
19#2929—21no—
20#2924—21no—
21C2×#413—21no—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2880—21no—
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2123—21no—
29#2122—21no—
30#2121C414yes—
31#2120—22no—
32#1915—21no—
33#1915C412yescomplemented
34#1914—21no—
35#1914C412yescomplemented
36C2×#344—21no—
37C2×#344—21no—
38#1742—21no—
39#1738—21no—
40C2×#341—21no—
41#1395—21no—
42#1395—21no—
43#1392—22no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—21no—
47#568—21no—
48#568—21no—
49#568—42no—
50#568C2×C412yes—
51C2×#131—21no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—21no—
66#536C2×C411yescharacteristic
67#536D411yescharacteristic
68#535—21no—
69#535C2×C411yescharacteristic
70#535D411yescharacteristic
71#534C2×C412yes—
72#534Q812yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2×C412yes—
78#525D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97#433—22no—
98#433—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#413—21no—
104#413—21no—
105#413—21no—
106#413—21no—
107#413—21no—
108#413—21no—
109#413—21no—
110#413—42no—
111#413—42no—
112#413C2×C412yes—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100C2×C412yes—
119#410—21no—
120#410—21no—
121#410—21no—
122#410—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99C2×C412yes—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408C2×C411yescharacteristic
134#408C2×C411yescharacteristic
135#408C2×C412yes—
136#408D411yescharacteristic
137#408D411yescharacteristic
138#408D412yes—
139#407—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#352—24no—
148AΣL(1,𝔽16)—24no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—42no—
152#343—42no—
153#341—42no—
154#341—42no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41C22×C411yescharacteristic
168C2×#41C22×C411yescharacteristic
169C2×#41C2×D411yescharacteristic
170C2×#41C2×D411yescharacteristic
171C2×#41C2×D411yescharacteristic
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C2×#41#4111yescharacteristic
174C2×#41#4111yescharacteristic
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C4⋊C412yes—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—81no—
191#131—81no—
192#131—81no—
193#131—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×M16C22⋊C412yes—
236C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C8C22⋊C412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123C4212yes—
264#123C22⋊C412yes—
265#123C4⋊C412yes—
266#123C4⋊C412yes—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120C4212yes—
286#120C22⋊C412yes—
287#120C4⋊C412yes—
288#120C4⋊C412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C22⋊C412yes—
300#117C22⋊C411yescharacteristic
301#117C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#101—22no—
313#101—44no—
314#101—41no—
315#101—41no—
316#101—41no—
317#100—22no—
318#100—22no—
319#100—22no—
320#100—44no—
321#100—41no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—41no—
325#99—41no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C24#9512yes—
347C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24C22⋊Q811yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#11711yescharacteristic
383C2×Q8C4×D411yescharacteristic
384C2×Q8#12111yescharacteristic
385C2×Q8#12311yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4C2×C4211yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
407C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
408C2×D4#11711yescharacteristic
409C2×D4C4×D411yescharacteristic
410C2×D4C4×D411yescharacteristic
411C2×D4C4×D411yescharacteristic
412C2×D4#12111yescharacteristic
413C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×D4#12311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4#9512yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476M16—81no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4#9512yes—
529C22⋊C4#9512yes—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23C2×#9511yescharacteristic
548C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
549C23#38011yescharacteristic
550C23#38511yescharacteristic
551C23#38511yescharacteristic
552C23#38511yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#38011yescharacteristic
626C2×C4#38111yescharacteristic
627C2×C4#38511yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C2×C4#45811yescharacteristic
634C2×C4#45811yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22C22⋊#9511yescharacteristic
668C22#186711yescharacteristic
669C22#186711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—162no—
680C4#179011yescharacteristic
681C4#179011yescharacteristic
682C4#188911yescharacteristic
683C4#189011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—82no—
694C2#1074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC2#10745
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
5. #12579C2semidirect
6. #10757C2semidirect
7. #10753C2semidirect
13. #2978C4semidirect
14. #2977C4semidirect
33. #1915C4semidirect
35. #1914C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602352
#333472
#210172
C2×#13952
#125792
#107572
#107532