Subgroups — #14663

Order 256.

731 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1446	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1445	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#383	—	2	8	no	—
11	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
16	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
26	#95	—	2	16	no	—
27	#95	—	2	8	no	—
28	#95	—	4	16	no	—
29	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
32	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
46	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
50	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
51	Q₈	—	4	32	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄	—	4	32	no	—
62	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#518	1	2	yes	—
66	C₂²	#519	1	4	yes	—
67	C₂²	#535	1	4	yes	—
68	C₂²	#536	1	8	yes	—
69	C₂²	#563	1	16	yes	—
70	C₄	—	2	4	no	—
71	C₄	—	2	8	no	—
72	C₄	—	4	8	no	—
73	C₄	—	8	8	no	—
74	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#2310	1	2	yes	—
76	C₂	#2381	1	4	yes	—
77	C₂	#2821	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#383	2
#1446	2
#1445	2