Finite Group Databasebeta

← #146639

Subgroups — #146639

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10745C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4—22no—
9C2×#418—21no—
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2366—24no—
13#2366—22no—
14#2366C414yescomplemented
15C2×#390—22no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4—21no—
19C2×#353—22no—
20C2×#353—22no—
21C2×#353C414yescomplemented
22#1887—22no—
23#1887C414yescomplemented
24C2×#342—22no—
25C2×#339—21no—
26C22⋊#95—22no—
27#1390—24no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4D412yes—
33C22×M16—21no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127C2×C412yes—
38C2×#127C2×C412yes—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127D412yes—
41C2×#127D412yes—
42C2×#127Q812yes—
43#518—22no—
44#518—21no—
45#518—42no—
46#518C2×C412yescomplemented
47C2×C4×D4—28no—
48C2×C4×D4—28no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4—416no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—22no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#418—24no—
63#418—42no—
64C2×#102—42no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×#100C2×C412yescomplemented
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99C2×C414yescomplemented
75#390—28no—
76#390—28no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386C2×C414yes—
82#386D414yes—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—44no—
87#353—28no—
88#342—44no—
89#339—24no—
90C25—21no—
91C25C2×D412yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C4⋊C412yes—
114C22×D4C22×C411yescharacteristic
115C22×D4C22×C411yescharacteristic
116C22×D4C22×C411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×Q811yescharacteristic
121C22×D4#4112yes—
122C22×D4#4112yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—41no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—24no—
148#127—24no—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127C4214yes—
152#127C22⋊C414yes—
153#127C4⋊C414yes—
154#127C4⋊C414yes—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—432no—
157C4×D4—432no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—48no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—28no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—48no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C4⋊C412yes—
202#102—48no—
203#100—24no—
204#100—42no—
205#99—24no—
206#99—24no—
207#99—42no—
208#99—42no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—88no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C4×D412yes—
229C24C4×D412yes—
230C24#12012yes—
231C24#12011yescharacteristic
232C24#12112yes—
233C24C22⋊Q812yes—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4#9514yescomplemented
280C2×D4C2×C4211yescharacteristic
281C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C2×D4#11712yes—
285C2×D4C4×D412yes—
286C2×D4C4×D412yes—
287C2×D4#12112yes—
288C2×D4C22⋊Q812yes—
289C2×D4#12312yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—216no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—416no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42#9514yescomplemented
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C4×C22⋊C412yes—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#38012yes—
416C23#38511yescharacteristic
417C23#38512yes—
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38612yes—
420C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C23#45811yescharacteristic
423C23#45811yescharacteristic
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—416no—
436D4—416no—
437D4—416no—
438D4—416no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4C2×#9511yescharacteristic
484C2×C4#38111yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22C22⋊#9511yescharacteristic
528C22#179011yescharacteristic
529C22#179011yescharacteristic
530C22#186711yescharacteristic
531C22#186711yescharacteristic
532C22#188911yescharacteristic
533C22#189011yescharacteristic
534C22#219612yes—
535C22#219812yes—
536C4—28no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—48no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—164no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#1074511yescharacteristic
555C2#1275911yescharacteristic
556C2#1276011yescharacteristic
557C2#1296412yes—
558C2#1304712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10745C2semidirect
14. #2366C4semidirect
21. C2×#353C4semidirect
23. #1887C4semidirect
46. #518C2×C4semidirect
68. C2×#100C2×C4semidirect
74. C2×#99C2×C4semidirect
279. C2×D4#95semidirect
367. C42#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C22×#3532
C2×#18872
C2×#13902
#107452