Finite Group Databasebeta

← #146641

Subgroups — #146641

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2380C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10745C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2380—24no—
12#2380—22no—
13#2380C414yescomplemented
14C2×#386—21no—
15C2×#386—22no—
16C2×#386—22no—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#383—21no—
19C2×#353—22no—
20C2×#353—22no—
21C2×#353C414yescomplemented
22#1887—22no—
23#1887C414yescomplemented
24C2×#342—22no—
25C2×#339—21no—
26C22⋊#95—22no—
27#1390—24no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4D412yes—
33C22×M16—21no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127C2×C412yes—
38C2×#127C2×C412yes—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127D412yes—
41C2×#127D412yes—
42C2×#127Q812yes—
43#518—22no—
44#518—21no—
45#518—42no—
46#518C2×C412yescomplemented
47C2×C4×D4—42no—
48C2×#117—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#418—24no—
57#418—42no—
58C2×#102—42no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100C2×C412yescomplemented
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99C2×C414yescomplemented
69#386—28no—
70#386—28no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—28no—
76#386—28no—
77#386C2×C414yes—
78#386D414yes—
79#383—24no—
80#383—24no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—44no—
86#353—28no—
87#342—44no—
88#339—24no—
89C25—21no—
90C25C2×D412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C4⋊C412yes—
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×D4C22×C411yescharacteristic
115C22×D4C22×C411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×Q811yescharacteristic
120C22×D4#4112yes—
121C22×D4#4112yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—84no—
132C23×C4—84no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—41no—
144#127—24no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—24no—
148#127—24no—
149#127—24no—
150#127C4214yes—
151#127C22⋊C414yes—
152#127C4⋊C414yes—
153#127C4⋊C414yes—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—48no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192C2×C42C4⋊C412yes—
193#102—48no—
194#100—24no—
195#100—42no—
196#99—24no—
197#99—24no—
198#99—42no—
199#99—42no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—88no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24C4×D412yes—
223C24C4×D412yes—
224C24#12012yes—
225C24#12011yescharacteristic
226C24#12112yes—
227C24C22⋊Q812yes—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4#9514yescomplemented
274C2×D4C2×C4211yescharacteristic
275C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×D4#11712yes—
279C2×D4C4×D412yes—
280C2×D4C4×D412yes—
281C2×D4#12112yes—
282C2×D4C22⋊Q812yes—
283C2×D4#12312yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—81no—
332M16—81no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42#9514yescomplemented
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23C4×C22⋊C412yes—
403C23#37911yescharacteristic
404C23#38012yes—
405C23#38511yescharacteristic
406C23#38512yes—
407C23#38611yescharacteristic
408C23#38612yes—
409C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C23#45811yescharacteristic
412C23#45811yescharacteristic
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#9511yescharacteristic
471C2×C4#38111yescharacteristic
472C2×C4#38511yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22C22⋊#9511yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179011yescharacteristic
515C22#186711yescharacteristic
516C22#186711yescharacteristic
517C22#188911yescharacteristic
518C22#189011yescharacteristic
519C22#220014yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—84no—
528C4—164no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—84no—
538C2#1074511yescharacteristic
539C2#1276212yes—
540C2#1296612yes—
541C2#1304912yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10745C2semidirect
13. #2380C4semidirect
21. C2×#353C4semidirect
23. #1887C4semidirect
46. #518C2×C4semidirect
62. C2×#100C2×C4semidirect
68. C2×#99C2×C4semidirect
273. C2×D4#95semidirect
357. C42#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23802
C22×#3532
C2×#18872
C2×#13902
#107452