Finite Group Databasebeta

← #146642

Subgroups — #146642

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10745C212yesmaximal
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2379—24no—
12#2379—22no—
13#2379C414yescomplemented
14C2×#391—21no—
15C2×#388—22no—
16C2×#386C2212yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#382—21no—
19C2×#354—22no—
20C2×#354—22no—
21C2×#354C414yescomplemented
22#1885—22no—
23#1885C414yescomplemented
24C2×#342—22no—
25C2×#339—21no—
26C22⋊#95—22no—
27#1390—24no—
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4D412yes—
31C22×M16—21no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124C2×C412yes—
36C2×#124C2×C412yes—
37C2×#124C2×C412yes—
38C2×#124D412yes—
39C2×#124D412yes—
40C2×#124Q812yes—
41#518—22no—
42#518—21no—
43#518—42no—
44#518C2×C412yes—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#419—24no—
58#419—42no—
59C2×#103—42no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—21no—
63C2×#100C2×C412yes—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99C2×C414yes—
70#391—24no—
71#391—24no—
72#388—28no—
73#388—28no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386C2×C414yes—
77#386D414yes—
78#385—28no—
79#385—28no—
80#382—24no—
81#382—24no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—44no—
86#354—28no—
87#342—44no—
88#339—24no—
89C25C2×D412yes—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4C22×C411yescharacteristic
105C22×D4C22×C411yescharacteristic
106C22×D4C22×C411yescharacteristic
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×Q811yescharacteristic
111C22×D4#4112yes—
112C22×D4#4112yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—84no—
123C23×C4C22⋊C414yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—41no—
132#124—24no—
133#124—24no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#124C4214yes—
139#124C22⋊C414yes—
140#124C4⋊C414yes—
141#124C4⋊C414yes—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C4⋊C412yes—
192#103—48no—
193#100—24no—
194#100—42no—
195#99—24no—
196#99—24no—
197#99—42no—
198#99—42no—
199#95—28no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—88no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C4×D412yes—
212C24C4×D412yes—
213C24#12012yes—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12112yes—
216C24C22⋊Q812yes—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8#9514yescomplemented
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4C2×C4211yescharacteristic
252C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×D4#11712yes—
256C2×D4C4×D412yes—
257C2×D4C4×D412yes—
258C2×D4#12112yes—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C2×D4#12312yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C42#9514yescomplemented
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23C4×C22⋊C412yes—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#38012yes—
376C23#38511yescharacteristic
377C23#38512yes—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#38612yes—
380C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23#45811yescharacteristic
383C23#45811yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4C2×#9511yescharacteristic
446C2×C4#38111yescharacteristic
447C2×C4#38511yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C22⋊#9511yescharacteristic
481C22#179011yescharacteristic
482C22#179011yescharacteristic
483C22#186711yescharacteristic
484C22#186711yescharacteristic
485C22#188911yescharacteristic
486C22#189011yescharacteristic
487C22#219912yes—
488C22#220112yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—84no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C4—164no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2#1074511yescharacteristic
508C2#1276311yescharacteristic
509C2#1276411yescharacteristic
510C2#1296712yes—
511C2#1305012yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2379C4semidirect
21. C2×#354C4semidirect
23. #1885C4semidirect
232. C2×Q8#95semidirect
344. C42#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
C22×#3542
C2×#18852
C2×#13902
#107452