Finite Group Databasebeta

← #146646

Subgroups — #146646

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#12583C212yesmaximal, complemented
5#10742C212yesmaximal, complemented
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C2×#410C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2379—21no—
12#2379C412yescomplemented
13#2369C412yescomplemented
14#2366—21no—
15#2354—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2324—24no—
18#2311—21no—
19#2311C2212yes—
20#2285—21no—
21#2126—22no—
22#2126C414yescomplemented
23C2×#354—21no—
24C2×#353—21no—
25#1884—22no—
26#1884C414yescomplemented
27#1736—22no—
28C2×#339—21no—
29C2×H(3,ℤ/4)—22no—
30#1393—24no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×#41C2311yescharacteristic
33#568—21no—
34#568—22no—
35#568—42no—
36#568C2×C412yescomplemented
37C2×#131—42no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532C2×C412yes—
43#532C2×C412yes—
44#532D412yes—
45#532Q812yes—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#421—24no—
62#421—42no—
63C2×#104—42no—
64#410—22no—
65#410—22no—
66#410—22no—
67#410—21no—
68#410—22no—
69#410C2×C414yescomplemented
70#410C2×C412yescomplemented
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74#391—22no—
75#391C2×C414yes—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#390D414yes—
79#389—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#382—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98#354—24no—
99#353—24no—
100#340—44no—
101#339—24no—
102H(3,ℤ/4)—44no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41C22⋊C412yes—
114C2×#41C4⋊C412yes—
115C2×#41C22×C411yescharacteristic
116C2×#41C22×C411yescharacteristic
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C2×#41C2×Q811yescharacteristic
119C2×#41#4112yes—
120C2×#41#4112yes—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134#131—44no—
135#131—48no—
136#131—44no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C4212yes—
152C4⋊Q8C4⋊C412yes—
153#127—22no—
154#127C22⋊C412yes—
155#127C4⋊C412yes—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124C4212yes—
159#124C22⋊C412yes—
160#124C4⋊C412yes—
161#124C4⋊C412yes—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—88no—
171#117—22no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—41no—
177#117—42no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—84no—
182#117—81no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C414yes—
219C2×C42C4⋊C412yes—
220#104—48no—
221#99—24no—
222#99—24no—
223#99—24no—
224#99—42no—
225#99—42no—
226#99—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231C24—21no—
232C24#12012yes—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8#9512yes—
260C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
261C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×Q8#11712yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4#9512yes—
279C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C2×D4C4×D412yes—
282C2×D4C4×D412yes—
283C2×D4#12112yes—
284C2×D4C22⋊Q812yes—
285C2×D4#12312yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326M16—24no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—28no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#9512yes—
378C42#9512yes—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23#38512yes—
394C23#38511yescharacteristic
395C23#38612yes—
396C23#38611yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4C2×#9511yescharacteristic
465C2×C4C4×C22⋊C412yes—
466C2×C4#38012yes—
467C2×C4#38111yescharacteristic
468C2×C4#38511yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4#45811yescharacteristic
473C2×C4#45811yescharacteristic
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C22⋊#9511yescharacteristic
497C22#179011yescharacteristic
498C22#179011yescharacteristic
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—162no—
509C4—164no—
510C4#186711yescharacteristic
511C4#186711yescharacteristic
512C4#188911yescharacteristic
513C4#189011yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—42no—
518C2—41no—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2#1074511yescharacteristic
522C2#1277811yescharacteristic
523C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12583C2semidirect
5. #10742C2semidirect
12. #2379C4semidirect
13. #2369C4semidirect
22. #2126C4semidirect
26. #1884C4semidirect
36. #568C2×C4semidirect
69. #410C2×C4semidirect
70. #410C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
C2×#21262
C2×#18842
#125832
#107422