Finite Group Databasebeta

← #146648

Subgroups — #146648

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2C22×#355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#12586C212yesmaximal, complemented
5#10741C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10C22×#101C2212yes—
11#2379—21no—
12#2379C412yescomplemented
13#2372—21no—
14#2372C412yescomplemented
15#2342—22no—
16#2342—22no—
17#2337—24no—
18#2310C2212yes—
19#2308—21no—
20#2283—21no—
21C2×#355—21no—
22C2×#355—21no—
23C2×#355—22no—
24C2×#355C414yescomplemented
25#1888—22no—
26#1888C414yescomplemented
27#1733—22no—
28C2×#339—21no—
29C2×H(3,ℤ/4)—22no—
30#1394—24no—
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124C2×C411yescharacteristic
40C2×#124C2×C412yes—
41C2×#124C2×C412yes—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#124D412yes—
45C2×#124Q812yes—
46#519—21no—
47#519—22no—
48#519—42no—
49#519C2×C412yescomplemented
50C2×C4×Q8—42no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#418—24no—
60#418—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—22no—
65C2×#101—22no—
66C2×#101—22no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—21no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101C2×C414yescomplemented
71C2×#101C2×C412yescomplemented
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391C2×C414yes—
75#391D414yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#383—22no—
87#382—22no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376—22no—
98#355—24no—
99#355—24no—
100#339—24no—
101#339—44no—
102H(3,ℤ/4)—44no—
103C25—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8C22×C411yescharacteristic
109C22×Q8C22×C411yescharacteristic
110C22×Q8C22×C411yescharacteristic
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
115C22×Q8#4112yes—
116C22×Q8#4112yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C22×D4C4⋊C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—41no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124C4212yes—
156#124C4212yes—
157#124C22⋊C412yes—
158#124C22⋊C412yes—
159#124C4⋊C412yes—
160#124C4⋊C412yes—
161#124C4⋊C412yes—
162#124C4⋊C412yes—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—44no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C414yes—
214C2×C42C4⋊C412yes—
215#102—48no—
216#101—24no—
217#101—24no—
218#101—24no—
219#101—42no—
220#101—42no—
221#101—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—84no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
258C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×Q8#11712yes—
262C2×Q8C4×D412yes—
263C2×Q8C4×D412yes—
264C2×Q8#12112yes—
265C2×Q8C22⋊Q812yes—
266C2×Q8#12312yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4#9512yes—
286C2×D4#9512yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323M16—81no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326M16—81no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—81no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—28no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—84no—
370C42#9512yes—
371C42#9512yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23#37911yescharacteristic
392C23#38511yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23#45811yescharacteristic
397C23#45811yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#9511yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊C412yes—
456C2×C4#38012yes—
457C2×C4#38111yescharacteristic
458C2×C4#38511yescharacteristic
459C2×C4#38512yes—
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38612yes—
462C8—82no—
463C8—84no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22C22⋊#9511yescharacteristic
484C22#179011yescharacteristic
485C22#179011yescharacteristic
486C22#186711yescharacteristic
487C22#186711yescharacteristic
488C22#188911yescharacteristic
489C22#189011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—82no—
511C2#1074511yescharacteristic
512C2#1278112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12586C2semidirect
5. #10741C2semidirect
12. #2379C4semidirect
14. #2372C4semidirect
24. C2×#355C4semidirect
26. #1888C4semidirect
49. #519C2×C4semidirect
70. C2×#101C2×C4semidirect
71. C2×#101C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
C22×#3552
C2×#18882
#125862
#107412