Finite Group Databasebeta

← #146649

Subgroups — #146649

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34365C211yesmaximal, characteristic
2C22×#356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#12586C212yesmaximal
5#10741C212yesmaximal
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10C22×#101C2212yes—
11#2381—21no—
12#2381C412yescomplemented
13#2369—21no—
14#2369C412yescomplemented
15#2344—22no—
16#2344—22no—
17#2331—24no—
18#2310—21no—
19#2310C2212yes—
20#2283—21no—
21C2×#356—21no—
22C2×#356—21no—
23C2×#356—22no—
24C2×#356C414yescomplemented
25#1886—22no—
26#1886C414yescomplemented
27#1733—22no—
28C2×#339—21no—
29C2×H(3,ℤ/4)—22no—
30#1394—24no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
41C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8Q812yes—
46#519—21no—
47#519—22no—
48#519—42no—
49#519C2×C412yes—
50C2×C4×Q8—42no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#419—24no—
60#419—42no—
61C2×#103—42no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—22no—
65C2×#101—22no—
66C2×#101—22no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—21no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101C2×C414yes—
71C2×#101C2×C412yes—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391C2×C414yes—
79#391D414yes—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#383—22no—
87#382—22no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#376—22no—
98#356—24no—
99#356—24no—
100#339—24no—
101#339—44no—
102H(3,ℤ/4)—44no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×Q8C4⋊C412yes—
118C22×Q8C22×C411yescharacteristic
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×Q8C22×C411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
125C22×Q8#4112yes—
126C22×Q8#4112yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C4212yes—
154C4⋊Q8C4212yes—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157C4⋊Q8C4⋊C412yes—
158C4⋊Q8C4⋊C412yes—
159C4⋊Q8C4⋊C412yes—
160C4⋊Q8C4⋊C412yes—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—48no—
163C4×Q8—44no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—42no—
169#117—41no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—81no—
177#117—81no—
178#117—81no—
179#117—81no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C42C22⋊C414yes—
212C2×C42C4⋊C412yes—
213#103—48no—
214#101—24no—
215#101—24no—
216#101—24no—
217#101—42no—
218#101—42no—
219#101—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#9512yes—
267C2×Q8#9512yes—
268C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
269C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C2×Q8#11712yes—
273C2×Q8C4×D412yes—
274C2×Q8C4×D412yes—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×Q8C22⋊Q812yes—
277C2×Q8#12312yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314M16—44no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—44no—
318M16—81no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—81no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—28no—
357C42—44no—
358C42—48no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42#9512yes—
366C42#9512yes—
367C23—42no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#38511yescharacteristic
370C23#38611yescharacteristic
371C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23#45811yescharacteristic
374C23#45811yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4C2×#9511yescharacteristic
440C2×C4C4×C22⋊C412yes—
441C2×C4#38012yes—
442C2×C4#38111yescharacteristic
443C2×C4#38511yescharacteristic
444C2×C4#38512yes—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C8—84no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22C22⋊#9511yescharacteristic
457C22#179011yescharacteristic
458C22#179011yescharacteristic
459C22#186711yescharacteristic
460C22#186711yescharacteristic
461C22#188911yescharacteristic
462C22#189011yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2#1074511yescharacteristic
485C2#1278212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2381C4semidirect
14. #2369C4semidirect
24. C2×#356C4semidirect
26. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343652
C22×#3562
C2×#18862
#125862
#107412