Group #14665 — subgroups

Subgroups — #14665

Order 256.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1441	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1439	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#126	—	2	4	no	—
7	C₂×#126	—	2	4	no	—
8	C₂×#126	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384	—	2	4	no	—
15	#383	—	2	4	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	#126	—	2	32	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	#95	—	2	12	no	—
37	#95	—	4	12	no	—
38	C₂⁴	—	2	1	no	—
39	C₂⁴	—	2	1	no	—
40	C₂⁴	—	2	6	no	—
41	C₂⁴	—	2	6	no	—
42	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	—	2	12	no	—
67	C₂³	—	4	3	no	—
68	C₂³	—	4	3	no	—
69	C₂³	—	4	6	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	4	12	no	—
72	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
76	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂×C₄	—	4	12	no	—
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂²	—	4	6	no	—
94	C₂²	—	4	8	no	—
95	C₂²	—	8	1	no	—
96	C₂²	—	8	3	no	—
97	C₂²	—	8	4	no	—
98	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#520	1	6	yes	—
100	C₂²	#535	1	3	yes	—
101	C₂²	#536	1	3	yes	—
102	C₂²	#537	1	6	yes	—
103	C₂²	#560	1	4	yes	—
104	C₂²	#563	1	12	yes	—
105	C₄	—	2	12	no	—
106	C₄	—	4	6	no	—
107	C₄	—	8	4	no	—
108	C₄	—	8	4	no	—
109	C₂	—	8	2	no	—
110	C₂	#2311	1	3	yes	—
111	C₂	#2383	1	4	yes	—
112	C₂	#2818	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#2821	1	3	yes	—
114	C₂	#2823	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#126

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1441

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#384

—

#383

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

#520

yes

—

100

C₂²

#535

yes

—

101

C₂²

#536

yes

—

102

C₂²

#537

yes

—

103

C₂²

#560

yes

—

104

C₂²

#563

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₂

—

110

C₂

#2311

yes

—

111

C₂

#2383

yes

—

112

C₂

#2818

yes

characteristic

113

C₂

#2821

yes

—

114

C₂

#2823

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#384	C₂	semidirect
3. C₂×#383	C₂	semidirect
4. #1441	C₂	semidirect
8. C₂×#126	C₄	semidirect
64. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#384

C₂

semidirect

3. C₂×#383

C₂

semidirect

4. #1441

C₂

semidirect

8. C₂×#126

C₄

semidirect

64. C₄²

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#126	2
C₂×#384	2
C₂×#383	2
#1441	2
#1439	2

subgroup

index

C₂²×#126

Subgroups — #14665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups