Finite Group Databasebeta

← #146668

Subgroups — #146668

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2120C212yesmaximal
3#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10758C212yesmaximal, complemented
6C2×#525C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C2211yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11#2324—22no—
12#2323—22no—
13#2322—22no—
14#2321—22no—
15#2297C2211yescharacteristic
16#2296C411yescharacteristic, complemented
17#2293—22no—
18#2290—22no—
19#2280C411yescharacteristic, complemented
20C4×#117C411yescharacteristic, complemented
21#2120—24no—
22#2120C418yescomplemented
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25C2×#339—22no—
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1394—22no—
28#1393—22no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32#525—21no—
33#525—21no—
34#525—22no—
35#525C2×C414yes—
36#525D412yes—
37#525Q812yes—
38C2×#123D412yes—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#120D412yes—
42C4×#41—42no—
43C4×#41—42no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63#413—22no—
64#413—22no—
65#413—22no—
66#413C2×C414yes—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69#410—22no—
70#410—22no—
71#410—22no—
72#410C2×C414yes—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75#391D412yes—
76#390—24no—
77#390D412yes—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#386—24no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#381—21no—
89#380—22no—
90#379—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#376—21no—
97C43—21no—
98#352—28no—
99AΣL(1,𝔽16)—28no—
100#339—44no—
101H(3,ℤ/4)—44no—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41C22×C412yes—
108C2×#41C2×D411yescharacteristic
109C2×#41C2×Q811yescharacteristic
110C2×#41#4111yescharacteristic
111C2×#41#4111yescharacteristic
112C2×#41#4112yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C4212yes—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C4⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140#123—22no—
141#123—22no—
142#123C22⋊C414yes—
143#123C4⋊C414yes—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147#121—24no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#120—22no—
151#120—22no—
152#120C22⋊C414yes—
153#120C4⋊C414yes—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—48no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—42no—
168#117—48no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117C4212yes—
179#117C4⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219#101—24no—
220#101—42no—
221#100—24no—
222#100—42no—
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—42no—
226#99—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—82no—
236C24#9512yes—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24#12012yes—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C4×D412yes—
254C2×Q8#12111yescharacteristic
255C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4C2×C22⋊C412yes—
264C2×D4C2×C4⋊C412yes—
265C2×D4C4×D412yes—
266C2×D4#12111yescharacteristic
267C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×D4#12312yes—
269C2×D4#12312yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#9512yes—
314C22×C4C2×C4211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4#9514yes—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—84no—
375C42#9912yes—
376C42#9912yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23C2×#9511yescharacteristic
395C23#37911yescharacteristic
396C23#38111yescharacteristic
397C23#38512yes—
398C23#38612yes—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#38011yescharacteristic
463C2×C4#38011yescharacteristic
464C2×C4#38512yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C2×C4C2×#9911yescharacteristic
468C2×C4#41011yescharacteristic
469C2×C4#41011yescharacteristic
470C8—84no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22C22⋊#9511yescharacteristic
492C22#178111yescharacteristic
493C22#178211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—164no—
506C4C4×#9911yescharacteristic
507C4C4×#9911yescharacteristic
508C4#179911yescharacteristic
509C4#179911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2#1076111yescharacteristic
518C2#1272012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1782
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12585C2semidirect
4. #12581C2semidirect
5. #10758C2semidirect
8. C22×#117C4semidirect
16. #2296C4semidirect
19. #2280C4semidirect
20. C4×#117C4semidirect
22. #2120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
C2×#21202
#125852
#125812
#107582