Finite Group Databasebeta

← #146672

Subgroups — #146672

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
4#12573C212yesmaximal
5#10765C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11#2367—22no—
12#2365—22no—
13#2362—22no—
14#2360—22no—
15#2322—22no—
16#2310C411yescharacteristic, complemented
17C4×#123—22no—
18#2297C2211yescharacteristic
19#2296C411yescharacteristic, complemented
20#2274C411yescharacteristic, complemented
21#2135—22no—
22#2135C414yescomplemented
23C2×#356—22no—
24#2129—22no—
25#2129C414yescomplemented
26C2×#354—22no—
27#1736—22no—
28#1733—22no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#536—22no—
35#536—22no—
36#536C2×C412yes—
37#536C2×C412yes—
38#536D412yes—
39#536Q812yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#124D412yes—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44#520—44no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—44no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61#413—22no—
62#413—22no—
63#413—22no—
64#413C2×C414yes—
65C2×#101—22no—
66C2×#100—22no—
67#410—22no—
68#410—22no—
69#410—22no—
70#410C2×C414yes—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#389—24no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386D412yes—
86#386D412yes—
87#385—24no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#381—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#356—28no—
99#354—28no—
100#340—44no—
101#339—44no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41C22×C411yescharacteristic
105C2×#41C22×C411yescharacteristic
106C2×#41C2×D411yescharacteristic
107C2×#41C2×Q811yescharacteristic
108C2×#41#4112yes—
109C2×#41#4112yes—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4212yes—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×Q8C4⋊C412yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—42no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8C22⋊C414yes—
137C4⋊Q8C4⋊C414yes—
138#124—24no—
139#124C22⋊C414yes—
140#124C4⋊C414yes—
141#123—24no—
142#123—24no—
143#123—24no—
144#123—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—48no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117C4212yes—
166#117C4⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202#101—24no—
203#101—42no—
204#100—24no—
205#100—42no—
206#99—24no—
207#99—24no—
208#99—42no—
209#99—42no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24#12012yes—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8#9514yes—
241C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×Q8#12312yes—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C2×D4C4×D412yes—
251C2×D4C4×D412yes—
252C2×D4#12112yes—
253C2×D4C22⋊Q812yes—
254C2×D4#12312yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C4211yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4#11711yescharacteristic
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9914yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—48no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—84no—
337C42#9514yes—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C23#37911yescharacteristic
348C23#38011yescharacteristic
349C23#38512yes—
350C23#38612yes—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4C2×#9511yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#38011yescharacteristic
415C2×C4#38111yescharacteristic
416C2×C4#38512yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4C2×#9912yes—
419C2×C4#41012yes—
420C8—84no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22C22⋊#9511yescharacteristic
438C22#178111yescharacteristic
439C22#178211yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—164no—
453C4C4×#9912yes—
454C4#179912yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2#1076111yescharacteristic
462C2#1271211yescharacteristic
463C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C4×Q8C4semidirect
16. #2310C4semidirect
19. #2296C4semidirect
20. #2274C4semidirect
22. #2135C4semidirect
25. #2129C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342662
C2×#21352
C2×#21292
#125732
#107652