Subgroups — #146686

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2132	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	#2932	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
14	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2132	—	2	2	no	—
18	#2132	—	2	2	no	—
19	#2132	C₄	1	4	yes	—
20	#2132	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#356	—	2	2	no	—
22	C₂×#355	—	2	2	no	—
23	#1738	—	2	4	no	—
24	#1392	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#568	—	4	4	no	—
28	#568	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#532	D₄	1	2	yes	—
45	#532	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#436	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#413	—	2	4	no	—
62	#413	—	2	4	no	—
63	#413	—	2	4	no	—
64	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#101	—	2	4	no	—
66	C₂×#100	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	2	no	—
68	#408	—	2	2	no	—
69	#408	—	2	2	no	—
70	#408	D₄	1	4	yes	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#356	—	2	4	no	—
78	#356	—	2	4	no	—
79	#355	—	2	4	no	—
80	#355	—	2	4	no	—
81	#341	—	4	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	#131	—	4	8	no	—
107	#131	—	4	8	no	—
108	#131	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	#124	—	2	2	no	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#101	—	2	8	no	—
175	#101	—	4	4	no	—
176	#100	—	2	8	no	—
177	#100	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	8	4	no	—
257	M₁₆	—	8	4	no	—
258	M₁₆	#99	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	1	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#385	1	4	yes	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	16	2	no	—
364	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1799	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
375	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	4	1	no	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	#10761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂	#10761
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12579	C₂	semidirect
4. #10767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
C₂×#2132	2
#12579	2
#10767	2