Finite Group Databasebeta

← #146702

Subgroups — #146702

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal
3#12582C212yesmaximal, complemented
4#10761C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C2211yescharacteristic
6C2×#520C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99C2214yes—
9#2367—22no—
10#2366—22no—
11#2363—22no—
12#2361—22no—
13#2321—22no—
14#2309C2211yescharacteristic
15C4×#120—22no—
16#2297C411yescharacteristic, complemented
17#2296C411yescharacteristic, complemented
18#2274C411yescharacteristic, complemented
19#2127—24no—
20#2127C418yescomplemented
21C2×#354—22no—
22C2×#353—22no—
23C2×#342—22no—
24C22⋊#95—22no—
25#1393—22no—
26#1393—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30#535—22no—
31#535—22no—
32#535C2×C414yes—
33#535D412yes—
34#535Q812yes—
35C2×#127D412yes—
36C2×#124D412yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39#520—44no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C2×#99—24no—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99C2×C418yescomplemented
62#391—21no—
63#390—24no—
64#390—21no—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390D412yes—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—21no—
75#386—21no—
76#385—24no—
77#385—21no—
78#385—21no—
79#379—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C2×#95—44no—
87#354—28no—
88#353—28no—
89#342—44no—
90C25C2×D412yes—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41C4212yes—
96C2×#41C4⋊C412yes—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22×C412yes—
104C22×D4C2×D412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×Q811yescharacteristic
108C22×D4#4112yes—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121#127—24no—
122#127C22⋊C414yes—
123#127C4⋊C414yes—
124#124—24no—
125#124C22⋊C414yes—
126#124C4⋊C414yes—
127#121—28no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#120—28no—
131#120—24no—
132#120—24no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—88no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117C4212yes—
146#117C4⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C22⋊C412yes—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184#99—28no—
185#99—28no—
186#99—44no—
187#99—44no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—88no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—82no—
200C24—82no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24C4×D414yes—
203C24#12014yes—
204C24#12112yes—
205C24C22⋊Q812yes—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8#9512yescomplemented
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4#9512yescomplemented
236C2×D4C2×C22⋊C412yes—
237C2×D4C2×C4⋊C412yes—
238C2×D4C4×D414yes—
239C2×D4#12112yes—
240C2×D4C22⋊Q812yes—
241C2×D4#12314yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4#9914yes—
277C22×C4C2×C4211yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4#11711yescharacteristic
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—84no—
316C42#9514yescomplemented
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C23#37911yescharacteristic
345C23#38011yescharacteristic
346C23#38514yes—
347C23#38614yes—
348C23C2×#9912yes—
349C23#41012yes—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—816no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—816no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—168no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4C2×#9511yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C4#38011yescharacteristic
410C2×C4#38111yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22C22⋊#9511yescharacteristic
437C22C4×#9912yes—
438C22#178111yescharacteristic
439C22#178211yescharacteristic
440C22#179912yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—168no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—44no—
459C2—44no—
460C2—82no—
461C2#1076111yescharacteristic
462C2#1270711yescharacteristic
463C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12582C2semidirect
4. #10761C2semidirect
6. C2×#520C4semidirect
16. #2297C4semidirect
17. #2296C4semidirect
18. #2274C4semidirect
20. #2127C4semidirect
61. C2×#99C2×C4semidirect
213. C2×Q8#95semidirect
235. C2×D4#95semidirect
316. C42#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
C2×#21272
#125822
#107612