Subgroups — #146704

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2935	—	2	2	no	—
10	#2935	—	2	2	no	—
11	#2933	—	2	4	no	—
12	#2930	—	2	2	no	—
13	#2929	—	2	2	no	—
14	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2135	—	2	1	no	—
21	#2134	—	2	1	no	—
22	#2133	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2132	—	2	2	no	—
24	#2129	—	2	1	no	—
25	#2128	—	2	1	no	—
26	#2127	C₄	1	4	yes	—
27	#2126	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	—	2	2	no	—
29	#1729	—	2	2	no	—
30	#1395	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	4	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	1	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	#537	—	2	2	no	—
49	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#536	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#535	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#534	—	2	2	no	—
56	#532	D₄	1	2	yes	—
57	#532	D₄	1	2	yes	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	1	no	—
72	#424	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#413	—	2	2	no	—
75	#413	—	2	2	no	—
76	#413	—	2	2	no	—
77	#413	—	2	2	no	—
78	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#410	—	2	2	no	—
81	#410	—	2	2	no	—
82	#410	—	2	2	no	—
83	#410	—	2	2	no	—
84	C₂×#99	—	2	2	no	—
85	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#408	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	1	no	—
88	#408	—	2	1	no	—
89	#408	—	2	1	no	—
90	#408	—	2	1	no	—
91	#408	D₄	1	4	yes	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	#356	—	2	4	no	—
98	#355	—	2	4	no	—
99	#354	—	2	4	no	—
100	#353	—	2	4	no	—
101	#344	—	4	4	no	—
102	#336	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#131	—	4	4	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	8	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#121	—	2	2	no	—
186	#120	—	2	4	no	—
187	#120	—	2	2	no	—
188	#120	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	C₄²	1	2	yes	—
198	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#101	—	2	4	no	—
211	#101	—	2	4	no	—
212	#100	—	4	2	no	—
213	#100	—	4	2	no	—
214	#99	—	2	4	no	—
215	#99	—	2	4	no	—
216	#99	—	4	2	no	—
217	#99	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	#41	—	4	1	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	1	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	1	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	1	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	8	2	no	—
304	M₁₆	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	8	2	no	—
342	C₄²	—	8	2	no	—
343	C₄²	#95	1	2	yes	—
344	C₄²	#95	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	1	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#385	1	2	yes	—
357	C₂³	#386	1	2	yes	—
358	Q₈	—	4	1	no	—
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	1	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	16	2	no	—
432	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	16	4	no	—
442	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#1799	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	1	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	#10761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂	#10761
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12589	C₂	semidirect
5. #10764	C₂	semidirect
6. C₂×#568	C₄	semidirect
14. C₂×#424	C₄	semidirect
18. C₂×#408	C₄	semidirect
19. #2873	C₄	semidirect
22. #2133	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60142	2
#33369	2
#33358	2
#12589	2
#10764	2