Finite Group Databasebeta

← #146705

Subgroups — #146705

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C2×#1390C212yesmaximal, complemented
4#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic, complemented
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11#2359—22no—
12#2359—22no—
13#2358—22no—
14#2358—22no—
15#2325—22no—
16#2315C411yescharacteristic, complemented
17C4×#121—22no—
18C2×#386C411yescharacteristic, complemented
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2121—24no—
22#2121C418yescomplemented
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25C2×#344—22no—
26C2×#342—22no—
27#1390—22no—
28#1390—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33#534—22no—
34#534—21no—
35#534—21no—
36#534C2×C414yes—
37#534D412yes—
38#534Q812yes—
39C2×#123—21no—
40C2×#123D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120D412yes—
44#518—44no—
45#518—44no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—21no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100C2×C414yescomplemented
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99C2×C414yescomplemented
75#390—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—22no—
89#386D412yes—
90#386D412yes—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#352—28no—
105AΣL(1,𝔽16)—28no—
106#344—44no—
107#342—44no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C4212yes—
121C22×D4C4⋊C412yes—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×Q811yescharacteristic
127C22×D4#4112yes—
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—42no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154#123—24no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123C22⋊C414yes—
158#123C4⋊C414yes—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#120—24no—
164#120—22no—
165#120—22no—
166#120—22no—
167#120—22no—
168#120C22⋊C414yes—
169#120C4⋊C414yes—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—84no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4C4212yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—82no—
223#100—24no—
224#100—24no—
225#100—42no—
226#100—42no—
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24#9512yes—
254C24C2×C4211yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C24#11711yescharacteristic
260C24#11711yescharacteristic
261C24C4×D412yes—
262C24#12012yes—
263C24#12111yescharacteristic
264C24C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C2×C22⋊C412yes—
294C2×D4C2×C4⋊C412yes—
295C2×D4C4×D412yes—
296C2×D4C4×D412yes—
297C2×D4#12112yes—
298C2×D4C22⋊Q812yes—
299C2×D4#12312yes—
300C2×D4#12312yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—162no—
348C22×C4—162no—
349C22×C4#9512yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4#9514yes—
392C22⋊C4#9914yes—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23C2×#9511yescharacteristic
445C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
446C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
447C23#37911yescharacteristic
448C23#38011yescharacteristic
449C23#38011yescharacteristic
450C23#38111yescharacteristic
451C23#38512yes—
452C23#38612yes—
453C23C2×#9912yes—
454C23#41012yes—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#38512yes—
516C2×C4#38612yes—
517C8—84no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22C22⋊#9511yescharacteristic
562C22C4×#9912yes—
563C22#178111yescharacteristic
564C22#178211yescharacteristic
565C22#179912yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—164no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2#1076111yescharacteristic
588C2#1272511yescharacteristic
589C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1390C2semidirect
4. #10769C2semidirect
5. #10768C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
16. #2315C4semidirect
18. C2×#386C4semidirect
20. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. #2121C4semidirect
68. C2×#100C2×C4semidirect
74. C2×#99C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#21212
C2×#13902
#107692
#107682