Finite Group Databasebeta

← #146707

Subgroups — #146707

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C212yesmaximal
3#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10765C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic, complemented
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11#2363—22no—
12#2361—22no—
13#2358—24no—
14#2328—21no—
15#2326—21no—
16#2317C411yescharacteristic, complemented
17C4×#127—21no—
18C4×#124—21no—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#390C411yescharacteristic, complemented
21C4×#117C411yescharacteristic, complemented
22#2122—24no—
23#2122C418yescomplemented
24C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
25#1736—22no—
26#1733—22no—
27#1394—21no—
28#1394—21no—
29#1393—21no—
30#1393—21no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#535—21no—
35#535—21no—
36#535—22no—
37#535C2×C414yes—
38#535D412yes—
39#535Q812yes—
40C2×#127—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120D414yes—
44#520—42no—
45#520—42no—
46#518—42no—
47#518—42no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#413—22no—
67#413—22no—
68#413—22no—
69#413C2×C414yescomplemented
70C2×#101—22no—
71C2×#100—22no—
72#410—22no—
73#410—22no—
74#410—22no—
75#410C2×C414yescomplemented
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376—21no—
102C43—21no—
103AΣL(1,𝔽16)—216no—
104#340—44no—
105#339—44no—
106C25C22⋊C412yes—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41C22×C412yes—
112C2×#41C2×D411yescharacteristic
113C2×#41C2×Q811yescharacteristic
114C2×#41#4111yescharacteristic
115C2×#41#4111yescharacteristic
116C2×#41#4112yes—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C4212yes—
128C22×D4C4⋊C412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—42no—
145#127—24no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#124—24no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#120—24no—
156#120—24no—
157#120C22⋊C418yes—
158#120C4⋊C418yes—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—88no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117C4212yes—
182#117C4⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
223#101—24no—
224#101—42no—
225#100—24no—
226#100—42no—
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24#9514yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12012yes—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C4×D412yes—
260C2×Q8#12111yescharacteristic
261C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4C2×C22⋊C412yes—
289C2×D4C2×C4⋊C412yes—
290C2×D4C4×D412yes—
291C2×D4#12111yescharacteristic
292C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
293C2×D4#12312yes—
294C2×D4#12312yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C4211yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4#11711yescharacteristic
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C22⋊Q812yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#9912yes—
355C4⋊C4#9912yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4#9514yes—
371C42—24no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—164no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23C2×#9511yescharacteristic
406C23#37911yescharacteristic
407C23#38111yescharacteristic
408C23#38512yes—
409C23#38612yes—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4#38011yescharacteristic
478C2×C4#38011yescharacteristic
479C2×C4#38512yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4C2×#9911yescharacteristic
482C2×C4C2×#9911yescharacteristic
483C2×C4#41011yescharacteristic
484C2×C4#41011yescharacteristic
485C8—84no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—48no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22—164no—
509C22C22⋊#9511yescharacteristic
510C22#178111yescharacteristic
511C22#178211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—164no—
525C4C4×#9911yescharacteristic
526C4C4×#9911yescharacteristic
527C4#179911yescharacteristic
528C4#179911yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—42no—
535C2—84no—
536C2#1076111yescharacteristic
537C2#1271511yescharacteristic
538C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12585C2semidirect
4. #12581C2semidirect
5. #10765C2semidirect
8. C2×#518C4semidirect
16. #2317C4semidirect
20. C2×#390C4semidirect
21. C4×#117C4semidirect
23. #2122C4semidirect
69. #413C2×C4semidirect
75. #410C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
C2×#21222
#125852
#125812
#107652