Finite Group Databasebeta

← #146708

Subgroups — #146708

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C212yesmaximal
3#12585C211yesmaximal, characteristic
4#12581C211yesmaximal, characteristic
5#10765C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic, complemented
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11#2362—22no—
12#2360—22no—
13#2359—24no—
14#2327—21no—
15#2326—21no—
16#2317C411yescharacteristic, complemented
17C4×C4⋊Q8—21no—
18C4×#124—21no—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#391C411yescharacteristic, complemented
21C4×#117C411yescharacteristic, complemented
22#2123—24no—
23#2123C418yescomplemented
24C2×#352—24no—
25#1736—22no—
26#1733—22no—
27#1394—21no—
28#1394—21no—
29#1393—21no—
30#1393—21no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#536—21no—
35#536—21no—
36#536—22no—
37#536C2×C414yes—
38#536D412yes—
39#536Q812yes—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123D414yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44#520—42no—
45#520—42no—
46#519—42no—
47#519—42no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#413—22no—
65#413—22no—
66#413—22no—
67#413C2×C414yes—
68C2×#101—22no—
69C2×#100—22no—
70#410—22no—
71#410—22no—
72#410—22no—
73#410C2×C414yes—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—24no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#384—21no—
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—21no—
101C2×#95—22no—
102C43—21no—
103#352—216no—
104#340—44no—
105#339—44no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41C22×C412yes—
111C2×#41C2×D411yescharacteristic
112C2×#41C2×Q811yescharacteristic
113C2×#41#4111yescharacteristic
114C2×#41#4111yescharacteristic
115C2×#41#4112yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C4212yes—
125C22×Q8C4⋊C412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#124—24no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#123—24no—
149#123—24no—
150#123C22⋊C418yes—
151#123C4⋊C418yes—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—48no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117C4212yes—
179#117C4⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219#101—24no—
220#101—42no—
221#100—24no—
222#100—42no—
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—42no—
226#99—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24#12012yes—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8C4×D412yes—
269C2×Q8#12111yescharacteristic
270C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4C2×C22⋊C412yes—
276C2×D4C2×C4⋊C412yes—
277C2×D4C4×D412yes—
278C2×D4#12111yescharacteristic
279C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×D4#12312yes—
281C2×D4#12312yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#9514yes—
311C22×C4C2×C4211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#11711yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#9912yes—
347C4⋊C4#9912yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4#9514yes—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#9511yescharacteristic
384C23#37911yescharacteristic
385C23#38111yescharacteristic
386C23#38512yes—
387C23#38612yes—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4#38011yescharacteristic
457C2×C4#38011yescharacteristic
458C2×C4#38512yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×#9911yescharacteristic
462C2×C4#41011yescharacteristic
463C2×C4#41011yescharacteristic
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22C22⋊#9511yescharacteristic
482C22#178111yescharacteristic
483C22#178211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—164no—
498C4C4×#9911yescharacteristic
499C4C4×#9911yescharacteristic
500C4#179911yescharacteristic
501C4#179911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—42no—
508C2#1076111yescharacteristic
509C2#1271611yescharacteristic
510C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#519C4semidirect
16. #2317C4semidirect
20. C2×#391C4semidirect
21. C4×#117C4semidirect
23. #2123C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
C2×#21232
#125852
#125812
#107652