Subgroups — #146709

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2933	—	2	2	no	—
10	#2933	—	2	2	no	—
11	#2933	—	2	4	no	—
12	#2932	—	2	2	no	—
13	#2931	—	2	2	no	—
14	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2123	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2122	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2121	—	2	4	no	—
23	#2120	—	2	4	no	—
24	#1738	—	2	2	no	—
25	#1733	—	2	2	no	—
26	#1395	—	2	2	no	—
27	#1395	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	4	4	no	—
31	#568	—	4	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#537	—	2	2	no	—
45	#536	—	2	1	no	—
46	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#535	—	2	1	no	—
48	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#534	D₄	1	2	yes	—
50	#534	Q₈	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#525	—	2	1	no	—
53	#525	—	2	1	no	—
54	#525	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#413	—	2	2	no	—
69	#413	—	2	2	no	—
70	#413	—	2	2	no	—
71	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#101	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	#410	—	2	2	no	—
75	#410	—	2	2	no	—
76	#410	—	2	2	no	—
77	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#99	—	2	2	no	—
79	C₂×#99	—	2	2	no	—
80	#408	—	2	2	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	1	no	—
83	#408	—	2	1	no	—
84	#408	D₄	1	2	yes	—
85	#408	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#405	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	#352	—	2	8	no	—
94	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
95	#341	—	4	4	no	—
96	#339	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	4	8	no	—
121	#131	—	4	8	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	#131	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	—	2	2	no	—
164	#123	—	2	2	no	—
165	#123	—	2	2	no	—
166	#123	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	#120	—	2	2	no	—
177	#120	—	2	2	no	—
178	#120	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#120	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	C₄²	1	2	yes	—
189	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#101	—	2	4	no	—
199	#101	—	4	2	no	—
200	#100	—	2	4	no	—
201	#100	—	4	2	no	—
202	#99	—	2	4	no	—
203	#99	—	2	4	no	—
204	#99	—	4	2	no	—
205	#99	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	M₁₆	—	8	2	no	—
294	M₁₆	#99	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈	—	8	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#385	1	2	yes	—
344	C₂³	#386	1	2	yes	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	16	4	no	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	1	no	—
400	C₈	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	16	2	no	—
416	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#1799	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	16	4	no	—
425	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
426	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#1782	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	4	1	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	#10761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂	#10761
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1395	C₂	semidirect
4. #10767	C₂	semidirect
5. #10766	C₂	semidirect
6. C₂×#568	C₄	semidirect
14. #2905	C₄	semidirect
17. C₂×#408	C₄	semidirect
19. C₂×#405	C₄	semidirect
20. #2123	C₄	semidirect
21. #2122	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#33347	2
C₂×#1395	2
#10767	2
#10766	2