Subgroups — #146751

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#519	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#2950	—	2	4	no	—
10	#2950	—	2	4	no	—
11	C₂×#441	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	—	2	1	no	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2141	—	2	4	no	—
18	#2141	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#358	—	2	4	no	—
20	#1740	—	2	1	no	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
22	#1386	—	2	4	no	—
23	#1377	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#519	—	2	8	no	—
38	#519	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	#441	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#427	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#419	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#358	—	2	16	no	—
72	#342	—	4	2	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	16	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	4	2	no	—
145	M₃₂	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	4	2	no	—
156	#103	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	4	no	—
198	Q₁₆	—	2	4	no	—
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	2	8	no	—
201	Q₁₆	—	2	8	no	—
202	Q₁₆	#95	1	8	yes	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	8	2	no	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#447	1	2	yes	—
247	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
289	C₈	#385	1	2	yes	—
290	C₈	#386	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1862	1	2	yes	—
300	C₂²	#1879	1	2	yes	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1864	1	2	yes	—
310	C₄	#1877	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#12742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. #2141	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
C₂×#2141	2
#12567	2
#12551	2
#10866	2