Subgroups — #146752

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#520	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#2951	—	2	4	no	—
10	#2951	—	2	4	no	—
11	C₂×#440	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#417	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2143	—	2	4	no	—
19	#2143	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#359	—	2	4	no	—
21	#1742	—	2	1	no	—
22	C₂×#338	—	2	1	no	—
23	#1387	—	2	4	no	—
24	#1377	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#520	—	2	8	no	—
41	#520	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#440	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
71	#417	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#359	—	2	16	no	—
79	#343	—	4	1	no	—
80	#343	—	4	1	no	—
81	#338	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	1	no	—
89	C₂×#41	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#135	—	2	4	no	—
98	#135	—	2	4	no	—
99	#135	—	2	4	no	—
100	#135	—	2	4	no	—
101	#135	—	2	4	no	—
102	#135	—	2	4	no	—
103	#135	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	#135	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	16	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	M₃₂	—	2	4	no	—
164	M₃₂	—	2	4	no	—
165	M₃₂	—	4	2	no	—
166	M₃₂	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
170	#108	—	2	4	no	—
171	#108	—	2	4	no	—
172	#108	—	4	2	no	—
173	#108	—	4	2	no	—
174	#107	—	2	2	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#103	—	2	8	no	—
178	#102	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
218	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	2	2	no	—
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	Q₁₆	—	2	2	no	—
233	Q₁₆	#95	1	4	yes	—
234	SD₁₆	—	2	8	no	—
235	SD₁₆	—	2	8	no	—
236	D₈	—	2	2	no	—
237	D₈	—	2	2	no	—
238	D₈	—	2	2	no	—
239	D₈	#95	1	4	yes	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	M₁₆	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³	#450	1	2	yes	—
292	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	16	8	no	—
316	C₂×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₈	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
341	C₈	#385	1	2	yes	—
342	C₈	#386	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1864	1	2	yes	—
359	C₂²	#1877	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#1862	1	2	yes	—
369	C₄	#1879	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#12743	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#12744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1387	C₂	semidirect
4. #12551	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect
19. #2143	C₄	semidirect
54. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2951	2
C₂×#2143	2
C₂×#1387	2
#12551	2
#10867	2