Subgroups — #14676

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1441	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#384	C₄	1	8	yes	complemented
8	#383	—	2	8	no	—
9	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
21	#95	—	2	24	no	—
22	#95	—	4	12	no	—
23	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
37	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
42	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
43	C₂×C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄	—	4	24	no	—
51	C₂×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄	—	4	24	no	—
53	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²	#518	1	3	yes	—
56	C₂²	#519	1	3	yes	—
57	C₂²	#537	1	6	yes	—
58	C₂²	#544	1	6	yes	—
59	C₂²	#560	1	4	yes	—
60	C₂²	#563	1	12	yes	—
61	C₄	—	2	12	no	—
62	C₄	—	4	8	no	—
63	C₄	—	8	8	no	—
64	C₂	#2316	1	3	yes	—
65	C₂	#2380	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#2381	1	3	yes	—
67	C₂	#2823	1	4	yes	—
68	C₂	#2843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #384	C₄	semidirect
37. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#383	2
#1441	2