Subgroups — #14678

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1444	C₂	1	6	yes	maximal
5	#1442	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#384	—	2	4	no	—
10	#383	—	2	4	no	—
11	#383	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
27	#95	—	2	6	no	—
28	#95	—	2	6	no	—
29	#95	—	4	12	no	—
30	#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
55	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
56	C₂×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄	—	4	3	no	—
65	C₂×C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#520	1	6	yes	—
74	C₂²	#535	1	3	yes	—
75	C₂²	#536	1	3	yes	—
76	C₂²	#544	1	6	yes	—
77	C₂²	#560	1	4	yes	—
78	C₂²	#563	1	12	yes	—
79	C₄	—	2	12	no	—
80	C₄	—	4	8	no	—
81	C₄	—	8	4	no	—
82	C₄	—	8	1	no	—
83	C₄	—	8	3	no	—
84	C₂	#2317	1	3	yes	—
85	C₂	#2383	1	4	yes	—
86	C₂	#2818	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#2821	1	3	yes	—
88	C₂	#2843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #383	C₄	semidirect
50. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#383	2
#1444	2
#1442	2