Subgroups — #146808

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
14	#1374	—	2	4	no	—
15	#1374	—	2	4	no	—
16	#1374	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄³	—	2	2	no	—
53	C₄³	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#346	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	#387	1	4	yes	—
278	C₈	#388	1	4	yes	—
279	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1831	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1839	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²	#2112	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²	#2150	1	2	yes	—
294	C₂²	#2162	1	2	yes	—
295	C₂²	#2162	1	2	yes	—
296	C₂²	#2162	1	2	yes	—
297	C₂²	#2162	1	2	yes	—
298	C₂²	#2163	1	2	yes	—
299	C₂²	#2163	1	2	yes	—
300	C₂²	#2163	1	2	yes	—
301	C₂²	#2163	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1839	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#12590	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#12591	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#12599	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#12653	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#12783	1	2	yes	—
322	C₂	#12844	1	2	yes	—
323	C₂	#12879	1	2	yes	—
324	C₂	#12894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₁₆
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1374	C₄	semidirect
105. C₂×C₄²	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1374	2