Subgroups — #146821

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1726	—	2	4	no	—
14	#1377	—	2	4	no	—
15	#1376	—	2	4	no	—
16	#1375	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	#376	—	2	2	no	—
51	#376	C₈	1	4	yes	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
104	M₃₂	—	2	8	no	—
105	M₃₂	—	2	8	no	—
106	M₃₂	—	4	4	no	—
107	M₃₂	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
188	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	#387	1	4	yes	—
242	C₈	#388	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1831	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1839	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2166	1	4	yes	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1839	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	#10795	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#12596	1	2	yes	—
274	C₂	#12850	1	2	yes	—
275	C₂	#12881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1375	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
C₂×#1377	2
C₂×#1376	2
C₂×#1375	2