Subgroups — #14683

Order 256.

1143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1434	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#383	—	2	8	no	—
12	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
28	#95	—	2	24	no	—
29	#95	—	2	24	no	—
30	C₂⁴	—	2	2	no	—
31	C₂⁴	—	2	6	no	—
32	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴	#41	1	12	yes	—
34	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
51	C₄²	—	2	24	no	—
52	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	—	2	6	no	—
55	C₂³	—	2	24	no	—
56	C₂³	—	2	24	no	—
57	C₂³	#117	1	12	yes	—
58	C₂³	#126	1	16	yes	—
59	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
62	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
63	C₂×C₄	—	2	96	no	—
64	C₂×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄	—	4	24	no	—
71	C₂×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄	—	4	24	no	—
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄	#117	1	12	yes	—
75	C₂²	—	2	32	no	—
76	C₂²	—	2	12	no	—
77	C₂²	—	2	12	no	—
78	C₂²	#383	1	8	yes	complemented
79	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
81	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
82	C₂²	#525	1	12	yes	—
83	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
84	C₂²	#529	1	12	yes	—
85	C₄	—	2	12	no	—
86	C₄	—	2	12	no	—
87	C₄	—	8	8	no	—
88	C₂	—	2	8	no	—
89	C₂	#2280	1	3	yes	—
90	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#2283	1	3	yes	—
92	C₂	#2852	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#383	C₂	semidirect
3. #1434	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
52. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²	#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#383	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2