Subgroups — #146833

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#346	—	2	4	no	—
12	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1374	—	2	4	no	—
17	#1374	—	2	4	no	—
18	#1374	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
52	#346	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	C₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#431	1	2	yes	—
180	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
184	C₂³	#504	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#387	1	2	yes	—
222	C₈	#388	1	2	yes	—
223	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1916	1	2	yes	—
227	C₂²	#1923	1	2	yes	—
228	C₂²	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
229	C₂²	#2108	1	2	yes	—
230	C₂²	#2163	1	4	yes	—
231	C₂²	#2164	1	4	yes	—
232	C₂²	#2168	1	4	yes	—
233	C₂²	#2168	1	4	yes	—
234	C₂²	#2169	1	4	yes	—
235	C₂²	#2183	1	4	yes	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1746	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1770	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1916	1	2	yes	—
243	C₄	#1923	1	2	yes	—
244	C₂	#10797	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#12591	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#12592	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#12612	1	2	yes	—
248	C₂	#12663	1	2	yes	—
249	C₂	#13105	1	4	yes	—
250	C₂	#13121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#346	C₄	semidirect
18. #1374	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×#1374	2
C₈×#95	2