Subgroups — #14684

Order 256.

1143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
11	#381	—	2	8	no	—
12	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	#95	—	2	16	no	—
30	#95	—	2	32	no	—
31	C₂⁴	—	2	8	no	—
32	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
35	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₄²	—	2	32	no	—
54	C₂³	—	2	8	no	—
55	C₂³	—	2	16	no	—
56	C₂³	—	2	32	no	—
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³	#117	1	8	yes	—
59	C₂³	#123	1	16	yes	—
60	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
63	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
64	C₂×C₄	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄	—	4	32	no	—
74	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
76	C₂²	—	2	32	no	—
77	C₂²	—	2	8	no	—
78	C₂²	—	2	16	no	—
79	C₂²	#381	1	8	yes	—
80	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
82	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
83	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
84	C₂²	#525	1	8	yes	—
85	C₂²	#529	1	16	yes	—
86	C₄	—	2	8	no	—
87	C₄	—	2	16	no	—
88	C₄	—	8	8	no	—
89	C₂	—	2	8	no	—
90	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#2280	1	2	yes	—
92	C₂	#2283	1	4	yes	—
93	C₂	#2853	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1434	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#381	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2